Was sind die absoluten Extrema von f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 in [-oo, oo]?

Antworten:

Es gibt da keine absoluten Extreme #f (x) # unbegrenzt

Es gibt lokale Extreme:

LOKALES MAX: # x = -1 #

LOKAL MIN: # x = 1 #

WENDEPUNKT # x = 0 #

Erläuterung:

Es gibt da keine absoluten Extreme

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Sie könnten lokale Extrema finden, wenn überhaupt.

Finden #f (x) # Extrema oder kritische Punkte müssen wir berechnen #f '(x) #

Wann #f '(x) = 0 => f (x) # hat einen stationären Punkt (MAX, Min oder Wendepunkt).

Dann müssen wir herausfinden wann:

#f '(x)> 0 => f (x) # nimmt zu

#f '(x) <0 => f (x) # wird weniger

Deshalb:

#f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. f '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• #f '(x) = 0 #

#farbe (grün) abbrechen (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# x_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #f '(x)> 0 #

# x ^ 4> 0 # # AAx #

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

Die Handlung zeichnen, finden Sie

#f '(x)> 0 AAx in (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx in (-1,1) #

#:. f (x) # zunehmen #AA x in (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. f (x) # abnehmend #AA x in (-1,1) #

# x = -1 => #LOCAL MAX

# x = + 1 => # LOKAL MIN

# x = 0 => # WENDEPUNKT

Graph {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48, 19.57, -14.02, 4}

Antworten:

Diese Funktion hat keine absoluten Extreme.

Erläuterung:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # und #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

Die Funktion ist also in beide Richtungen unbegrenzt.