Der Punkt (-4, -3) liegt auf einem Kreis, dessen Mittelpunkt bei (0,6) liegt. Wie findest du eine Gleichung dieses Kreises?

Antworten:

# x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

Erläuterung:

Wenn der Kreis ein Zentrum hat #(0,6)# und #(-4,-3)# ist ein Punkt an seinem Umfang, dann hat es einen Radius von:

#color (weiß) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) #

Die Standardform für einen Kreis mit Mittelpunkt # (a, b) # und Radius # r # ist

#Farbe (weiß) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

In diesem Fall haben wir

#Farbe (weiß) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

Graph {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 -14.24, 14.23, -7.12, 7.11}

Antworten:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #

Erläuterung:

Es bedeutet das #(-4,-3)# ist Zentrum und Radius ist Abstand zwischen #(-4,-3)# und #(0,6)#. Der Radius ist daher gegeben durch

#sqrt {(0 - (- 4)) ^ 2+ (6 - (- 3)) ^ 2) # oder #sqrt (16 + 81) # oder # sqrt87 #

Daher ist die Kreisgleichung

# (x - (- 4)) ^ 2+ (y - (- 3 ^ 2)) = 87 # oder

# (x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 87 #

# x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2 + 6y + 9 = 87 # oder

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y + 16 + 9-87 = 0 # oder

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #