Kreis A hat einen Radius von 2 und einen Mittelpunkt von (6, 5). Kreis B hat einen Radius von 3 und einen Mittelpunkt von (2, 4). Wenn der Kreis B mit <1, 1> übersetzt wird, überlappt er den Kreis A? Wenn nicht, wie groß ist der Mindestabstand zwischen den Punkten in beiden Kreisen?

Antworten:

# "Kreise überlappen" #

Erläuterung:

# "wir müssen hier die Entfernung (d) vergleichen" #

# "zwischen den Zentren zur Summe der Radien" #

# • "Wenn die Summe der Radien"> d "dann überlappen sich die Kreise" #

# • "wenn Summe der Radien" <d "dann keine Überlappung" #

# "Bevor d berechnet wird, müssen wir das neue Zentrum finden" #

# "von B nach der angegebenen Übersetzung" #

# "unter der Übersetzung" <1,1> #

# (2,4) bis (2 + 1,4 + 1) bis (3,5) Larrcolor (rot) "neues Zentrum von B" #

# "Zur Berechnung d verwenden Sie die Entfernungsformel" Farbe (blau) "#

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "lassen" (x_1, y_1) = (6,5) "und" (x_2, y_2) = (3,5) #

# d = sqrt ((3-6) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt9 = 3 #

# "Summe der Radien" = 2 + 3 = 5 #

# "seit Summe der Radien"> d "dann überlappen sich Kreise" #

Graph {((x-6) ^ 2 + (y-5) ^ 2-4) ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-9) = 0 -20, 20, -10, 10}

Antworten:

Die Entfernung zwischen den Zentren beträgt #3#, was die Ungleichung des Dreiecks mit den beiden Radien von erfüllt #2# und #3#Wir haben also überlappende Kreise.

Erläuterung:

Ich dachte, ich hätte das schon gemacht.

A ist #(6,5)# Radius #2#

Das neue Zentrum von B ist #(2,4)+<1,1> =(3,5),# Radius noch #3#

Abstand zwischen den Zentren,

#d = sqrt {(6-3) ^ 2 + (5-5) ^ 2} = 3 #

Da der Abstand zwischen den Mittelpunkten geringer ist als die Summe der beiden Radien, haben wir überlappende Kreise.