Was sind zwei Beispiele für divergente Sequenzen?

Was sind zwei Beispiele für divergente Sequenzen?
Anonim

Antworten:

#U_n = n # und #V_n = (-1) ^ n #

Erläuterung:

Jede Serie, die nicht konvergiert, gilt als abweichend

#U_n = n #:

# (U_n) _ (n in NN) # divergiert, weil es zunimmt, und es gibt kein Maximum zu:

#lim_ (n -> + oo) U_n = + oo #

#V_n = (-1) ^ n #:

Diese Sequenz divergiert, während die Sequenz begrenzt ist:

# -1 <= V_n <= 1 #

Warum ?

Eine Sequenz konvergiert, wenn sie ein Limit hat. Single !

Und # V_n # kann in 2 Untersequenzen zerlegt werden:

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # und

#V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

Dann: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

Eine Sequenz konvergiert genau dann, wenn alle Teilsequenzen konvergieren zur gleichen Grenze.

Aber #lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) #

Deshalb # V_n # hat kein Limit und divergiert.