Antworten:
Der resultierende Vektor wird sein # 402.7m / s # bei einem Standardwinkel von 165,6 °
Erläuterung:
Zuerst werden Sie jeden Vektor (hier in Standardform) in rechteckige Komponenten auflösen (# x # und # y #).
Dann addieren Sie das # x- #Komponenten und addieren die # y- #Komponenten. Dies gibt Ihnen die Antwort, die Sie suchen, aber in rechteckiger Form.
Konvertieren Sie schließlich das Ergebnis in eine Standardform.
Hier ist wie:
In rechteckige Komponenten auflösen
#A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 m / s #
#A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s #
#B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 m / s #
#B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0,5) = -92,50 m / s #
#C_x = 175 cos (-40 °) = 175 (0,766) = 134,06 m / s #
#C_y = 175 sin (-40 °) = 175 (-0,643) = -112,49 m / s #
Beachten Sie, dass alle angegebenen Winkel in Standardwinkel geändert wurden (Drehung gegen den Uhrzeigersinn von der # x #-Achse).
Fügen Sie nun die eindimensionalen Komponenten hinzu
#R_x = A_x + B_x-C_x = -95,76-160,21-134,06 = -390,03m / s #
und
#R_y = A_y + B_y-C_y = 80,35-92,50 + 112,49 = 100,34m / s
Dies ist die resultierende Geschwindigkeit in rechteckiger Form. Mit einem negativen # x #-Komponente und eine positive # y #-Komponente, dieser Vektor zeigt in den 2. Quadranten. Denken Sie daran für später!
Jetzt in Standardform konvertieren:
#R = sqrt ((R_x) ^ 2 + (R_y) ^ 2) = sqrt ((- 390,03) ^ 2 + 100,34 ^ 2) = 402,7 m / s #
# theta = tan ^ (-1) (100,34 / (- 390,03)) = -14,4 ° #
Dieser Winkel sieht etwas seltsam aus! Denken Sie daran, dass der Vektor in den zweiten Quadranten verweisen soll. Unser Rechner hat den Überblick verloren, als wir den Rechner benutzt haben #tan ^ (- 1) # Funktion. Es stellte fest, dass das Argument #(100.34/(-390.03))# hat einen negativen Wert, gab aber den Winkel des Abschnitts einer Linie mit dieser Steigung an, die in den Quadranten 4 weisen würde. In einem solchen Fall müssen wir nicht zu sehr auf unseren Rechner vertrauen. Wir wollen den Teil der Linie, der in den Quadranten 2 zeigt.
Um diesen Winkel zu finden, addieren Sie 180 ° zu dem (falschen) Ergebnis oben. Wir wollen einen Winkel von 165,6 °.
Wenn Sie sich zur Gewohnheit machen, immer ein einigermaßen genaues Diagramm zu zeichnen, um mit Ihrer Vektoraddition fortzufahren, werden Sie dieses Problem immer dann bemerken, wenn es auftritt.
