Was sind alle rationalen Nullstellen von x ^ 3-7x-6?

Antworten:

Nullen sind # x = -1, x = -2 und x = 3 #

Erläuterung:

#f (x) = x ^ 3-7 x - 6; # Durch Inspektion #f (-1) = 0 #,so

# (x + 1) # wird ein Faktor sein.

# x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 #

# = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x + 1) #

# = (x + 1) (x ^ 2-x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x + 2 x -6) #

# = (x + 1) {x (x -3) +2 (x-3)} #

#:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) # wird Null sein

zum # x = -1, x = -2 und x = 3 #

Daher sind Nullen # x = -1, x = -2 und x = 3 # ANS

Was sind die rationalen Nullstellen von 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Verwenden Sie den Satz der rationalen Wurzeln, um die möglichen rationalen Nullen zu finden. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Durch den Satz der rationalen Wurzeln lassen sich die einzigen möglichen rationalen Nullen in der Form p / q für Ganzzahlen p, q mit pa-Teiler des konstanten Terms 22 und darstellen qa Divisor des Koeffizienten 2 des führenden Terms.Die einzigen möglichen rationalen Nullen sind also: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Bei der Auswertung von f (x) für jeden von ihnen finden wir heraus, dass keiner funktioniert. f (x) hat also keine rationalen Nullen. colo

Was sind die rationalen Nullstellen für x ^ 3-3x ^ 2-4x + 12?

Um dieses Problem zu lösen, können wir die p / q-Methode verwenden, wobei p die Konstante und q der führende Koeffizient ist. Dies ergibt uns + -12 / 1, was uns potentielle Faktoren + -1, + -2, + -3, + -4, + -6 und + -12 ergibt. Jetzt müssen wir die kubische Funktion durch synthetische Division teilen. Es ist einfacher mit + -1 und dann mit + -2 usw. zu beginnen. Bei der Verwendung der synthetischen Division müssen wir einen Rest von 0 haben, damit die Dividende Null ist. Durch die Verwendung der synthetischen Division, um unsere Gleichung in ein Quadrat umzuwandeln, finden wir die Wurzeln mit 2, -

Warum haben so viele Leute den Eindruck, dass wir den Bereich einer rationalen Funktion finden müssen, um ihre Nullen zu finden? Nullstellen von f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) sind 0,1.

Ich denke, dass das Finden der Domäne einer rationalen Funktion nicht notwendigerweise mit dem Finden ihrer Wurzeln / Nullen zusammenhängt. Das Finden der Domäne bedeutet einfach, die Voraussetzungen für die bloße Existenz der rationalen Funktion zu finden. Mit anderen Worten, bevor wir die Wurzeln finden, müssen wir sicherstellen, unter welchen Bedingungen die Funktion existiert. Es mag pedantisch erscheinen, aber es gibt Fälle, in denen dies wichtig ist.