Was sind die rationalen Nullstellen von 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Antworten:

Verwenden Sie den Satz der rationalen Wurzeln, um das Mögliche zu finden rational Nullen

Erläuterung:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

Durch den rationalen Wurzelsatz das einzig mögliche rational Nullen können im Formular ausgedrückt werden # p / q # für ganze Zahlen #p, q # mit # p # ein Teiler der konstanten Laufzeit #22# und # q # ein Teiler des Koeffizienten #2# des führenden Begriffs.

Also das einzig mögliche rational Nullen sind:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Auswerten #f (x) # Für jeden von ihnen finden wir, dass keiner funktioniert, also #f (x) # hat kein rational Nullen

#Farbe weiß)()#

Wir können ein bisschen mehr herausfinden, ohne das kubische …

Der Diskriminant #Delta# eines kubischen Polynoms in der Form # ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # wird durch die Formel gegeben:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

In unserem Beispiel # a = 2 #, # b = -15 #, # c = 9 # und # d = 22 #So finden wir:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

Schon seit #Delta> 0 # diese kubik hat #3# Echte Nullen

#Farbe weiß)()#

Mit der Descartes-Vorzeichenregel können wir feststellen, dass zwei dieser Nullen positiv und eine negativ sind.