Schreibe die komplexe Zahl (-5 - 3i) / (4i) in Standardform?

Antworten:

# (- 5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i #

Erläuterung:

Wir wollen die komplexe Zahl im Formular # a + bi #. Dies ist ein bisschen schwierig, weil wir einen imaginären Teil im Nenner haben und eine reelle Zahl nicht durch eine imaginäre Zahl teilen können.

Wir können dies jedoch mit einem kleinen Trick lösen. Wenn wir oben und unten mit multiplizieren #ich#, können wir unten eine reelle Zahl bekommen:

# (- 5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i + 3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i #

Antworten:

# -3 / 4 + 5 / 4i #

Erläuterung:

#farbe (orange) "Erinnerungsfarbe" (weiß) (x) i ^ 2 = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #

# "Zähler / Nenner multiplizieren mit" 4i # "

#rArr (-5-3i) / (4i) xx (4i) / (4i) #

# = (- 20i-12i ^ 2) / (16i ^ 2) #

# = (12-20i) / (- 16) #

# = 12 / (- 16) - (20i) / (- 16) #

# = - 3/4 + 5 / 4ilarrcolor (rot) "in Standardform" #

Schreibe die komplexe Zahl (2 + 5i) / (5 + 2i) in Standardform?

Dies ist eine Aufteilung komplexer Zahlen. Wir müssen zuerst den Nenner in eine reelle Zahl umwandeln; Wir multiplizieren und dividieren mit der komplexen Konjugade des Nenners (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i- 10i ^ 2) / (25 + 4) Aber i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i, welches die Form a + hat bi

Schreibe die komplexe Zahl (3 + 2i) / (2 + i) in Standardform?

Schreibe die komplexe Zahl (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) in Standardform?

Color (kastanienbraun) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Durch Rationalisierung des Nenners erhalten wir die Standardform. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Multiplizieren und dividieren durch (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) Farbe (Indigo) (=> ((sqrt3 + i.) ) / 2) ^ 2