Wie lautet der 32. Term der arithmetischen Sequenz, wobei a1 = -33 und a9 = -121?

Antworten:

# a_32 = -374 #

Erläuterung:

Eine arithmetische Folge hat die Form:

#a_ (i + 1) = a_i + q #

Deshalb können wir auch sagen:

#a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q #

So können wir folgern:

#a_ (i + n) = a_i + nq #

Hier haben wir:

# a_1 = -33 #

# a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 #

#rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 #

Deshalb:

# a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 #

Der erste und der zweite Term einer geometrischen Sequenz sind jeweils der erste und der dritte Term einer linearen Sequenz. Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10 und die Summe seiner ersten fünf Term ist 60. Finden Sie die ersten fünf Terme der linearen Sequenz?

{16, 14, 12, 10, 8} Eine typische geometrische Sequenz kann als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k und eine typische arithmetische Sequenz als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + dargestellt werden kDelta Mit c_0 a als erstem Element für die geometrische Sequenz haben wir {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Erster und zweiter von GS sind der erste und dritte eines LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Die Summe der ersten fünf Term ist 60"):} Durch Auflösen von c_0, a, Delta erhalten wir c_0 = 64/3 a

Der zweite Term in einer geometrischen Sequenz lautet 12. Der vierte Term in derselben Sequenz lautet 413. Wie lautet das übliche Verhältnis in dieser Sequenz?

Common Ratio r = sqrt (413/12) Zweiter Term ar = 12 Vierter Term ar ^ 3 = 413 Common Ratio r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Der zweite Term einer arithmetischen Sequenz ist 24 und der fünfte Term ist 3. Was ist der erste Term und der gemeinsame Unterschied?

Erster Term 31 und allgemeiner Unterschied -7 Lassen Sie mich zunächst sagen, wie Sie dies wirklich tun könnten, und dann zeigen, wie Sie es tun sollten ... Beim Übergang vom 2. zum 5. Term einer arithmetischen Sequenz fügen wir den gemeinsamen Unterschied hinzu dreimal. In unserem Beispiel führt dies zu einem Wechsel von -21 zu 24. Dreimal ist also der gemeinsame Unterschied -21 und der gemeinsame Unterschied ist -21/3 = -7. Um vom 2. Term zurück zum 1. Term zu kommen, müssen wir den gemeinsamen Unterschied abziehen. Der erste Ausdruck lautet also 24 - (- 7) = 31. Als Nächstes wolle