Wie erweitern Sie (3x-5y) ^ 6 mit Pascal-Dreieck?

Wie erweitern Sie (3x-5y) ^ 6 mit Pascal-Dreieck?
Anonim

Antworten:

So was:

Erläuterung:

Mit freundlicher Genehmigung von Mathsisfun.com

In Pascals Dreieck entspricht die Erweiterung, die auf 6 erhöht wird, der 7. Reihe von Pascal-Dreieck. (Zeile 1 entspricht einer Erweiterung, die um die Potenz 0 erhöht wird, was gleich 1 ist).

Das Pascalsche Dreieck bezeichnet den Koeffizienten jedes Ausdrucks in der Erweiterung # (a + b) ^ n # von links nach rechts. So erweitern wir unser Binom, indem wir von links nach rechts arbeiten, und mit jedem Schritt verringern wir unseren Exponenten des entsprechenden Begriffs #ein# um 1 und Zunahme oder Exponent des Begriffs entsprechend # b # um 1.

# (1-mal (3x) ^ 6) + (6-mal (3x) ^ 5-mal (-5y)) + (15-mal (3x) ^ 4-fach (-5y) ^ 2) + (20-fach (3x) ^) 3-fach (-5y) ^ 3) + (15-fach (3x) ^ 2-fach (-5y) ^ 4) + (6-fach (3x) ^ 1-fach (-5y) ^ 5) + (1-mal (-5y))) ^ 6) #

=# 729x ^ 6- 7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6 #

Wenn es jedoch um Erweiterungen geht, die über der Potenz von 4 oder 5 liegen, können Sie besser den Binomialsatz verwenden, der hier von Wikipedia erläutert wird.

Verwenden Sie dies anstelle des Pascal-Dreiecks, da es sehr langweilig werden kann, wenn Sie eine Erweiterung mit mehr als 10 Termen haben.