Die Summe von vier aufeinanderfolgenden Termen einer geometrischen Sequenz ist 30. Wenn der AM des ersten und letzten Terms 9 ist. Finden Sie das gemeinsame Verhältnis.

Sei der 1. Begriff und das gemeinsame Verhältnis von GP #a und r # beziehungsweise.

Bei der 1. Bedingung

# a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 … (1) #

Durch die zweite Bedingung

# a + ar ^ 3 = 2 * 9 …. (2) #

Subtrahieren (2) von (1)

# ar + ar ^ 2 = 12 …. (3) #

Dividieren (2) durch (3)

# (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 #

# => ((1 + r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 #

# => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r #

# => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 #

# => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 #

# => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 #

# => (r-2) (2r-1) = 0 #

So # r = 2or1 / 2 #

Der erste und der zweite Term einer geometrischen Sequenz sind jeweils der erste und der dritte Term einer linearen Sequenz. Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10 und die Summe seiner ersten fünf Term ist 60. Finden Sie die ersten fünf Terme der linearen Sequenz?

{16, 14, 12, 10, 8} Eine typische geometrische Sequenz kann als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k und eine typische arithmetische Sequenz als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + dargestellt werden kDelta Mit c_0 a als erstem Element für die geometrische Sequenz haben wir {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Erster und zweiter von GS sind der erste und dritte eines LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Die Summe der ersten fünf Term ist 60"):} Durch Auflösen von c_0, a, Delta erhalten wir c_0 = 64/3 a

Das Verhältnis der Summe des n-ten Terms von 2 Aps ist (7n + 1): (4n + 27). Finden Sie das Verhältnis des n-ten Terms.

Das Verhältnis der Summe des n-ten Terms von 2 Aps ist gegeben als S_n / (S'_n) = (7n + 1) / (4n + 27) = (n / 2 (2 * 4 + (n-1) 7) )) / (n / 2 (2 * 31/2 + (n-1) 4) Das Verhältnis des n-ten Terms von 2 Aps ist also gegeben durch t_n / (t'_n) = (4+ (n-1)) 7) / (31/2 + (n-1) 4) = (14n-6) / (8n + 23)

Die Summe der ersten vier Ausdrücke eines GP ist 30 und die der letzten vier Ausdrücke ist 960. Wenn der erste und der letzte Ausdruck des GP 2 und 512 sind, ermitteln Sie das gemeinsame Verhältnis.

2wurzel (3) 2. Angenommen, das übliche Verhältnis (cr) des betreffenden GP ist r und n ^ (th) ist der letzte Term. In Anbetracht dessen ist der erste Ausdruck des GP 2.: "Der GP ist" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, ..., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Gegeben sei 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (Stern ^ 1) und 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (Stern ^ 2). Wir wissen auch, dass der letzte Begriff 512 ist.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (Stern ^ 3). Nun ist (Stern ^ 2) rArr ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, dh (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r) + 2r ^ 2 + 2r ^