Was ist eine rationale Funktion und wie finden Sie Domänen-, vertikale und horizontale Asymptoten. Was ist auch "Löcher" mit allen Grenzen und Kontinuität und Diskontinuität?

Eine rationale Funktion ist da, wo es gibt # x #ist unter dem Fraktionsbalken.

Der Teil unter der Bar heißt Nenner.

Dies setzt der Domäne von Grenzen Grenzen # x #, da der Nenner vielleicht nicht klappt #0#

Einfaches Beispiel: # y = 1 / x # Domain: #x! = 0 #

Dies definiert auch die vertikale Asymptote # x = 0 #, weil du machen kannst # x # so nah an #0# wie Sie wollen, aber niemals erreichen.

Es macht einen Unterschied, ob Sie sich in Richtung. Bewegen #0# von der positiven Seite von vom negativen (siehe Grafik).

Wir sagen #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # und #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo #

Also gibt es eine Diskontinuität

Graph {1 / x -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}

Auf der anderen Seite: Wenn wir machen # x # größer und größer dann # y # wird kleiner und kleiner, aber niemals erreichen #0#. Dies ist das horizontale Asymptote # y = 0 #

Wir sagen #lim_ (x -> + oo) y = 0 # und #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

Natürlich sind Ratinalfunktionen in der Regel komplizierter:

# y = (2x-5) / (x + 4) # oder # y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) # aber die idee ist die gleiche

Im letzteren Beispiel gibt es sogar zwei vertikale Asymptoten

# x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) -> x! = + 1 und x! = - 1 #

Graph {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -22,8, 22,81, -11,4, 11,42}