Der Graph von h (x) wird angezeigt. Das Diagramm scheint kontinuierlich zu sein, wo sich die Definition ändert. Zeigen Sie, dass h tatsächlich kontinuierlich ist, indem Sie die linken und rechten Grenzen finden und zeigen, dass die Definition der Kontinuität erfüllt ist.

Antworten:

Bitte verweisen Sie auf die Erläuterung.

Erläuterung:

Zu zeigen, dass # h # ist kontinuierlich, Wir müssen es überprüfen

Kontinuität beim # x = 3 #.

Wir wissen das, # h # wird sein cont. beim # x = 3 #, dann und nur dann, wenn, #lim_ (x bis 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x bis 3+) h (x) ………………… ………. (ast) #.

Wie #x bis 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. lim_ (x bis 3-) h (x) = lim_ (x bis 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) + 1 #, # rArr lim_ (x bis 3-) h (x) = 4 …………………………….. ………………. (ast ^ 1) #.

Ähnlich, #lim_ (x bis 3+) h (x) = lim_ (x bis 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0 #.

# rArr lim_ (x bis 3+) h (x) = 4 …………………………….. …………….. (ast ^ 2) #.

Endlich, #h (3) = 4 (0,6) ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (ast ^ 3) #.

# (ast), (ast ^ 1), (ast ^ 2) und (ast ^ 3) rArr h "wird fortgesetzt bei" x = 3 #.

Antworten:

Siehe unten:

Erläuterung:

Damit eine Funktion an einem Punkt fortlaufend ist (nennen Sie 'c'), muss Folgendes erfüllt sein:

#f (c) # muss existieren
#lim_ (x-> c) f (x) # muss existieren

Ersteres ist als wahr definiert, aber letzteres müssen wir überprüfen. Wie? Nun, denken Sie daran, dass die Grenzen für die rechte und die linke Hand denselben Wert haben müssen, damit ein Limit existiert. Mathematisch:

#lim_ (x-> c ^ -) f (x) = lim_ (x-> c ^ +) f (x) #

Das müssen wir überprüfen:

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #

Auf der linken Seite von #x = 3 #, wir können das sehen #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #. Auch rechts von (und bei) #x = 3 #, #f (x) = 4 (0,6 ^ (x-3)) #. Mit diesem:

#lim_ (x -> 3) -x ^ 2 + 4x + 1 = lim_ (x -> 3) 4 (0,6 ^ (x-3)) #

Jetzt werten wir nur diese Grenzwerte aus und prüfen, ob sie gleich sind:

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

Das haben wir also bestätigt #f (x) # ist kontinuierlich bei #x = 3 #.

Hoffe das hat geholfen:)

Der Boden einer Leiter ist 4 Fuß von der Seite eines Gebäudes entfernt. Die Oberseite der Leiter muss 13 Fuß über dem Boden sein. Was ist die kürzeste Leiter, die die Aufgabe erfüllt? Die Basis des Gebäudes und der Boden bilden einen rechten Winkel.

13,6 m Dieses Problem fragt im Wesentlichen nach der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Seite a = 4 und Seite b = 13. Daher gilt c = sqrt (4 ^ 2 + 13 ^ 2) c = sqrt (185) m

Jorge hat 5 Stifte in der linken und 4 Stifte in der rechten Hand. Kendra hat 2 Stifte in der linken und 7 Stifte in der rechten Hand. Wie viele Stifte sollte Kendra von einer Hand zur anderen bewegen, um Jorge zu entsprechen? Welche Eigenschaft veranschaulicht das?

Kendra muss 3 Stifte von ihrer rechten Hand nach links bewegen, um Jorge zu entsprechen. Ich denke, dass es sich dabei um kommutatives Eigentum handelt, aber es kann auch assoziatives Eigentum sein. Lassen Sie uns das aufteilen: Jorge: 5 links, 4 rechts Kendra: 2 links, 7 rechts Kendras rechte Hand hat 3 Stifte mehr als Jorges rechte Hand (7 - 4 = 3), was bedeutet, dass wir 3 Stifte bewegen müssen von ihrer rechten Hand zu ihrer Linken. Ich glaube, dass dies kommutatives Eigentum darstellt, aber es kann auch assoziatives Eigentum sein.

In einer Umfrage unter 1118 Personen gaben 732 Personen an, sie hätten kürzlich bei Präsidentschaftswahlen gewählt. Angesichts der Tatsache, dass 63% der Wahlberechtigten tatsächlich stimmten, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den 1118 zufällig ausgewählten Stimmberechtigten mindestens 732 tatsächlich stimmten?