Frage # 27e2b

Antworten:

# z_1 / z_2 = 2 + i #

Erläuterung:

Wir müssen berechnen

# z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) #

Wir können nicht wirklich viel tun, weil der Nenner zwei Ausdrücke enthält, aber es gibt einen Trick, den wir verwenden können. Wenn wir oben und unten mit dem Konjugat multiplizieren, erhalten wir unten eine ganz reelle Zahl, mit der wir den Bruch berechnen können.

# (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 + 4) = #

# = (10 + 5i) / 5 = 2 + i #

Unsere Antwort lautet also # 2 + i #

Antworten:

Die Antwort ist # = 2 + i #

Erläuterung:

Die komplexen Zahlen sind

# z_1 = 4-3i #

# z_2 = 1-2i #

# z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) #

# i ^ 2 = -1 #

Zähler und Nenner mit dem Konjugat des Nenners multiplizieren

# z_1 / z_2 = (z_1 * barz_2) / (z_2 * barz_2) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) #

# = (4 + 5i-6i ^ 2) / (1-4i ^ 2) #

# = (10 + 5i) / (5) #

# = 2 + i #

Antworten:

# 2 + i #

Erläuterung:

# z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) #

# "multipliziere Zähler / Nenner mit dem" Farbe (blau) "-Konjugat" "des Nenners" #

# "das Konjugat von" 1-2i "ist" 1 Farbe (rot) (+) 2i #

#farbe (orange) "Erinnerungsfarbe" (weiß) (x) i ^ 2 = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #

#rArr ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) #

# "Faktoren mit FOIL erweitern" #

# = (4 + 5i-6i ^ 2) / (1-4i ^ 2) #

# = (10 + 5i) / 5 = 2 + i #