Es ist bekannt, dass die Gleichung bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 eine reelle Wurzel hat. Beweisen Sie, dass die Gleichung x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 keine reellen Wurzeln hat.
Siehe unten. Die Wurzeln für bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 sind x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Die Wurzeln fallen zusammen und real, wenn a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 oder a = b oder a = 5b Nun lösen wir x ^ 2 + (ab) x + (ab-b) ^ 2 + 1) = 0 wir haben x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Die Bedingung für komplexe Wurzeln ist a ^ 2 - 6 ab + Wenn wir nun a = b oder a = 5b machen, haben wir a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0. Fazit: wenn bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 hat übereinstimmende reelle Wurzeln, dann haben x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 komplexe W
Beweisen Sie, dass (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0,5. Beachten Sie, dass die Basisnummer jedes Protokolls 5 und nicht 10 ist. Ich bekomme kontinuierlich 1/80, kann jemand bitte helfen?
1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8 log (2)) = 1/2
Sei RR die Menge der reellen Zahlen. Finden Sie alle Funktionen f: RR-> RR, wobei abs (f (x) - f (y)) = 2 erfüllt ist.
F (x) = pm 2 x + C_0 Wenn abs (f (x) - f (y)) = 2abs (x-y), dann ist f (x) die Lipschitz-Kontinuität. Die Funktion f (x) ist also differenzierbar. Dann folgt abs (f (x) -f (y)) / (abs (xy)) = 2 oder abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = 2 jetzt lim_ (x- > y) abs ((f (x) - f (y)) / (xy)) = abs (lim_ (x -> y) (f (x) - f (y)) / (xy)) = abs ( f '(y)) = 2, so ist f (x) = pm 2 x + C_0