Beweisen Sie, dass (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0,5. Beachten Sie, dass die Basisnummer jedes Protokolls 5 und nicht 10 ist. Ich bekomme kontinuierlich 1/80, kann jemand bitte helfen?

Antworten:

#1/2#

Erläuterung:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) #

#log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) #

# => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8 log (2)) = 1/2 #

Antworten:

Wenden Sie gängige logarithmische Identitäten an.

Erläuterung:

Beginnen wir damit, die Gleichung neu zu schreiben, damit sie einfacher zu lesen ist:

Beweise das:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0,5 #

Zuerst wissen wir das #log_x a + log_x b = log_x ab #. Wir verwenden das, um unsere Gleichung zu vereinfachen:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Das "#1+#"steht im Weg, also lassen wir es los. Das wissen wir #log_x x = 1 #, also ersetzen wir:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Mit der gleichen Additionsregel von vor erhalten wir:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400) #

Schließlich wissen wir das #log_x a = log_b a / log_b x #. Dies wird allgemein als "Änderung der Basisformel" bezeichnet - ein einfacher Weg, um sich daran zu erinnern, wo die # x # und #ein# geh das ist # x # ist unter dem #ein# in der ursprünglichen Gleichung (weil es kleiner unter geschrieben wird #Log#).

Wir verwenden diese Regel, um unsere Gleichung zu vereinfachen:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

Wir können den Logarithmus in einen Exponenten umschreiben, um ihn zu vereinfachen:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

Und jetzt sehen wir das #x = 0,5 #, schon seit #sqrt (6400) = 6400 ^ 0,5 = 80 #.

#Quadrat#

Sie haben wahrscheinlich den Fehler gemacht # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #. Seien Sie vorsichtig, das stimmt nicht.