Thorsten, der Geologe, liegt in der Wüste, 10 km von einer langen, geraden Straße entfernt. Auf der Straße kann Thorstens Jeep 50 km / h fahren, im Wüstensand dagegen nur 30 km / h. Wie viele Minuten braucht Thorsten, um durch die Wüste zu fahren? (Siehe Einzelheiten).

Thorsten, der Geologe, liegt in der Wüste, 10 km von einer langen, geraden Straße entfernt. Auf der Straße kann Thorstens Jeep 50 km / h fahren, im Wüstensand dagegen nur 30 km / h. Wie viele Minuten braucht Thorsten, um durch die Wüste zu fahren? (Siehe Einzelheiten).
Anonim

Antworten:

(ein) #54# Protokoll; (b) #50# Minuten und (c) #3.7# km von N würde es dauern #46.89# Protokoll.

Erläuterung:

(a) As # NA = 10 km. # und # NP # ist # 25km. #

# PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26,926 km. #

und es wird dauern # 26.962 / 30 = 0,89873 Stunden. #

oder # 0.89873xx60 = 53,924 Minuten # sagen #54# Protokoll.

(b) Wenn Thorsten zuerst nach N fuhr und dann die Straße P benutzte, Er wird nehmen #10/30+25/50=1/3+1/2=5/6# Stunden oder #50# Protokoll

und er wird schneller sein.

(c) Nehmen wir an, er greift direkt an # x # km von # N # bei S, dann # AS = sqrt (100 + x ^ 2) # und # SP = 25-x # und die benötigte Zeit ist

#sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 #

Um Extrema zu finden, lassen Sie uns w.r.t unterscheiden. # x # und setze es gleich Null. Wir bekommen

# 1 / 30xx1 / (2sqrt (100 + x ^ 2)) xx2x-1/50 = 0 #

oder # x / (30sqrt (100 + x ^ 2)) = 1/50 #

oder #sqrt (100 + x ^ 2) = (5x) / 3 # und quadrieren

# 100 + x ^ 2 = 25 / 3x ^ 2 #

d.h. # 22 / 3x ^ 2 = 100 # oder # x ^ 2 = 300/22 # und

# x = sqrt (300/22) = 3,7 # km

und die Zeit wird sein #sqrt (100 + 3,7 ^ 2) / 30 + (25-3,7) / 50 #

= 0,78142 Stunden = 46,89 # Protokoll.