Wo schneiden sich die beiden Gleichungen f (x) = 3x ^ 2 + 5 und g (x) = 4x + 4?

Antworten:

# (1/3, 16/3) und (1,8) #

Erläuterung:

Um herauszufinden, wo sich die beiden Funktionen überschneiden, können wir sie einander gleichsetzen und lösen # x #. Dann um das zu bekommen # y # Koordinate der Lösung (n) stecken wir jeweils ein # x # Wert zurück in eine der beiden Funktionen (sie geben beide die gleiche Ausgabe).

Beginnen wir damit, die Funktionen einander gleich zu setzen:

#f (x) = g (x) #

# 3x ^ 2 + 5 = 4x + 4 #

Verschiebe jetzt alles zur Seite.

# 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 #

Dies ist ein faktorenfähiges Quadrat. Lassen Sie es mich wissen, wenn Sie möchten, dass ich erkläre, wie ich es einschätzen soll, aber jetzt schreibe ich einfach seine fakturierte Form:

# (3x-1) (x-1) = 0 #

Verwenden Sie nun die Eigenschaft das #ab = 0 # impliziert, dass # a = 0 oder b = 0 #.

# 3x - 1 = 0 oder x-1 = 0 #

# 3x = 1 oder x = 1 #

#x = 1/3 oder x = 1 #

Schließen Sie schließlich jede dieser Funktionen wieder in eine der beiden Funktionen ein, um die y-Werte der Schnittmenge zu erhalten.

#g (1/3) = 4 (1/3) + 4 = 16/3 #

#g (1) = 4 (1) + 4 = 8 #

Unsere zwei Schnittpunkte sind also:

# (1/3, 16/3) und (1,8) #

Endgültige Antwort