Was ist der Wert des Punktprodukts zweier orthogonaler Vektoren?

Antworten:

Null

Erläuterung:

Zwei Vektoren sind genau dann orthogonal (im Wesentlichen gleichbedeutend mit "senkrecht"), wenn ihr Punktprodukt gleich Null ist.

Gegeben zwei Vektoren #vec (v) # und #vec (w) #ist die geometrische Formel für ihr Punktprodukt

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (Theta) #, woher # || vec (v) || # ist die Größe (Länge) von #vec (v) #, # || vec (w) || # ist die Größe (Länge) von #vec (w) #, und # theta # ist der Winkel zwischen ihnen. Ob #vec (v) # und #vec (w) # sind ungleich Null, diese letzte Formel ist genau dann Null, wenn # theta = pi / 2 # Radiant (und wir können immer nehmen # 0 leq theta leq pi # Radiant).

Die Gleichheit der geometrischen Formel für ein Punktprodukt mit der arithmetischen Formel für ein Punktprodukt ergibt sich aus dem Cosines-Gesetz

(Die arithmetische Formel lautet: # (ein Hut (i) + b hat (j)) * (c hat (i) + d hat (j)) = ac + bd #).