Antworten:
#phi = 164 ^ "o" #
Erläuterung:
Hier ist mehr rigoros Weg dies zu tun (einfacher Weg unten):
Wir werden aufgefordert, den Winkel zwischen den Vektoren zu finden # vecb # und das Positive # x #-Achse.
Wir werden uns vorstellen, dass es einen Vektor gibt, der auf das Positive zeigt # x #-Achsenrichtung mit Betrag #1# zur Vereinfachung. Diese Einheitsvektor, was wir als Vektor bezeichnen # veci #wäre zweidimensional,
#veci = 1hati + 0hatj #
Das Skalarprodukt dieser beiden Vektoren ist gegeben durch
#vecb • veci = bicosphi #
woher
-
# b # ist die Größe von # vecb #
-
#ich# ist die Größe von # veci #
-
# phi # ist der Winkel zwischen den Vektoren, den wir zu finden versuchen.
Wir können diese Gleichung umstellen, um nach dem Winkel zu suchen, # phi #:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #
Wir müssen daher das Punktprodukt und die Größen beider Vektoren ermitteln.
Das Skalarprodukt ist
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17,8) (1) + (5,1) (0) = Farbe (rot) (- 17,8 #
Das Größe von jedem Vektor ist
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17,8) ^ 2 + (5,1) ^ 2) = 18,5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
Somit ist der Winkel zwischen den Vektoren
#phi = Arccos ((- 17,8) / ((18,5) (1))) = Farbe (blau) (164 ^ "o" #
Hier ist ein einfacher Weg dies zu tun:
Diese Methode kann verwendet werden, da der Winkel zwischen einem Vektor und dem Positiven ermittelt werden soll # x #-Achse, woher wir normalerweise Winkel messen.
Daher können wir einfach den inversen Tangens des Vektors nehmen # vecb # um den gemessenen Winkel zu finden gegen den Uhrzeigersinn vom Positiven # x #-Achse:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #
Wir müssen hinzufügen # 180 ^ "o" # auf diesen Winkel aufgrund des Taschenrechnerfehlers; # vecb # ist eigentlich in der zweite Quadrant:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = Farbe (blau) (164 ^ "o" #
