Der Graph von f (x) = sqrt (16-x ^ 2) ist unten gezeigt. Wie skizziert man den Graphen der Funktion y = 3f (x) -4 basierend auf dieser Gleichung (sqrt (16-x ^ 2))?

Wir beginnen mit der Grafik von #y = f (x) #:

graph {sqrt (16-x ^ 2) -32,6, 32,34, -11,8, 20,7}

Wir werden dann zwei verschiedene machen Transformationen zu diesem Diagramm: eine Erweiterung und eine Übersetzung.

Die 3 neben #f (x) # ist ein Multiplikator. Es sagt dir zu dehnen #f (x) # vertikal um den Faktor 3. Das heißt, jeder Punkt #y = f (x) # wird an einen Punkt verschoben, der 3-fach höher liegt. Dies nennt man a Erweiterung.

Hier ist ein Diagramm von #y = 3f (x) #:

Graph {3sqrt (16-x ^ 2) -32,6, 32,34, -11,8, 20,7}

Zweitens: die #-4# sagt uns, wir sollen den Graphen nehmen # y = 3f (x) # und bewegen Sie jeden Punkt um 4 Einheiten nach unten. Dies nennt man a Übersetzung.

Hier ist ein Diagramm von #y = 3f (x) - 4 #:

Graph {3sqrt (16-x ^ 2) -4 -32,6, 32,34, -11,8, 20,7}

Schnelle Methode:

Füllen Sie die folgende Tabelle für einige Werte von aus # x #:

#x "| f (x)" | "3f (x) -4 #

#'-----------'#

#' | |'#

#' | |'#

#' | |'#

#' | |'#

Dann plotten # x # vs # 3f (x) -4 # indem sie ihre Paare plotten und die Punkte verbinden.