Wie findet man den Rest von 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, wenn er durch (x-1) (x + 2) dividiert wird?

Antworten:

# 42x-39 = 3 (14x-13). #

Erläuterung:

Bezeichnen wir mit #p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, # das Gegebene

Polynom (Poly).

Beachten, dass die divisor poly., d.h. # (x-1) (x + 2), # ist von Grad

#2,# das Grad des Rest (Poly.) gesucht, muss sein

weniger als #2.#

Deshalb nehmen wir an, dass Rest ist # ax + b. #

Nun, wenn #q (x) # ist der Quotient Poly., dann von der Restsatz, wir haben, #p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) oder #

# 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) …… (Stern). #

# (Stern) "hält gut" AA x in RR. #

Wir bevorzugen, # x = 1 und x = -2! #

Sub.ing, # x = 1 # im # (Stern), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b) oder #

# a + b = 3 ………………. (Stern_1). #

Ebenso sub.inf # x = -2 # im #p (x) # gibt, # 2a-b = 123 ……………. (Stern_2). #

Lösen # (star_1) und (star_2) "für" a und b, # wir bekommen, # a = 42 und b = -39. #

Diese geben uns die gewünschter Rest, # 42x-39 = 3 (14x-13). #

Genießen Sie Mathe.!