Ein Körper wird von der Oberseite einer geneigten Ebene Theta freigegeben. Sie erreicht den Boden mit der Geschwindigkeit V. Wenn die Länge gleich bleibt, wird der Neigungswinkel verdoppelt. Welche Geschwindigkeit wird der Körper haben und den Boden erreichen?

Antworten:

# v_1 = sqrt (4 * H * g Costheta #

Erläuterung:

lass die Höhe der Steigung zunächst sein # H # und Länge der Steigung sein # l #.und lass #theta #der anfängliche Winkel sein.

Die Abbildung zeigt ein Energiediagramm an den verschiedenen Punkten der schiefen Ebene.

dort für # Sintheta = H / l # # …………..(ich)#

und das # costheta = sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l # # …………. (ii) #

aber jetzt nach Änderung neuer Winkel ist (#theta _ @ #)=# 2 * Theta #

Lassen# H_1 # sei die neue Höhe des Dreiecks.

# sin2theta = 2sinthetacostheta #=# h_1 / l #

da die Länge der Schräge noch nicht geändert hat.

unter Verwendung von (i) und (ii)

wir bekommen die neue höhe als

# h_1 = 2 * H * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l #

durch Einsparung der gesamten mechanischen Energie, wir bekommen, # mgh_1 = 1 / 2mv_1 ^ 2 # Lassen # _v1 # neue Geschwindigkeit sein

Putten # h_1 # in diesem, # v_1 = sqrt (4 * H * g * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l) #

oder (um Variablen zu reduzieren)

# v_1 = sqrt (4 * H * g Costheta #

aber die Anfangsgeschwindigkeit ist

# v = sqrt (2gH) #

# v_1 / v = sqrt (2 * Costheta #

oder

# v_1 = v * sqrt (2 * costheta #

Daher wird die Geschwindigkeit #sqrt (2costheta) # mal die Initiale.

Wasser tritt mit einer Geschwindigkeit von 10.000 cm3 / min aus einem umgekehrten konischen Tank aus, während Wasser mit einer konstanten Rate in den Tank gepumpt wird, wenn der Tank eine Höhe von 6 m hat und der Durchmesser an der Spitze 4 m beträgt Wenn der Wasserstand bei einer Höhe von 2 m um 20 cm / min ansteigt, wie finden Sie die Geschwindigkeit, mit der das Wasser in den Tank gepumpt wird?

Sei V das Volumen des Wassers in dem Tank in cm 3; h sei die Tiefe / Höhe des Wassers in cm; und sei r der Radius der Wasseroberfläche (oben) in cm. Da der Tank ein umgekehrter Kegel ist, ist dies auch die Wassermasse. Da der Tank eine Höhe von 6 m und einen Radius am oberen Rand von 2 m hat, implizieren ähnliche Dreiecke, dass frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 ist, so dass h = 3r ist. Das Volumen des umgekehrten Wasserkegels ist dann V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Unterscheiden Sie nun beide Seiten bezüglich der Zeit t (in Minuten), um frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} z

Eine Feder mit einer Konstante von 9 (kg) / s ^ 2 liegt am Boden, wobei ein Ende an einer Wand befestigt ist. Ein Objekt mit einer Masse von 2 kg und einer Geschwindigkeit von 7 m / s kollidiert mit der Feder und drückt sie zusammen, bis sie sich nicht mehr bewegt. Wie viel komprimiert die Feder?

Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m E_k = 1/2 * m * v ^ 2 Die kinetische Energie des Objekts E_p = 1/2 * k * Delta x ^ 2 Die potentielle Energie des Federspeichers E_k = E_p "Energieerhaltung" annullieren (1/2) * m * v ^ 2 = annullieren (1/2) * k * Delta x ^ 2 m * v ^ 2 = k * Delta x ^ 2 * 7 ^ 2 = 9 * Delta x ^ 2 Delta x = sqrt (2 * 7 ^ 2/9) Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m

Eine Feder mit einer Konstante von 5 (kg) / s ^ 2 liegt am Boden, wobei ein Ende an einer Wand befestigt ist. Ein Objekt mit einer Masse von 6 kg und einer Geschwindigkeit von 12 m / s kollidiert mit der Feder und drückt sie zusammen, bis sie sich nicht mehr bewegt. Wie viel komprimiert die Feder?

12m Wir können Energie sparen. Anfänglich; Kinetische Energie der Masse: 1 / 2mv ^ 2 = 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J Schließlich: Kinetische Energie der Masse: 0 Potentielle Energie: 1 / 2kx ^ 2 = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 Gleichstellen ergibt sich: 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 => x ~ 12m * Ich wäre es so glücklich, wenn k und m gleich sind.