Die Anzahl von 3x3 nicht singulären Matrizen mit vier Einträgen als 1 und allen anderen Einträgen ist 0, ist? a) 5 b) 6 c) mindestens 7 d) weniger als 4

Antworten:

Es gibt genau das #36# solche nicht singulären Matrizen, also c), ist die richtige Antwort.

Erläuterung:

Betrachten Sie zunächst die Anzahl der nicht singulären Matrizen mit #3# Einträge sein #1# und der Rest #0#.

Sie müssen eine haben #1# In jeder der Zeilen und Spalten sind die einzigen Möglichkeiten:

#((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))' '((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))' '((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1))#

#((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))' '((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0))' '((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))#

Für jeden von diesen #6# Möglichkeiten können wir eine der verbleibenden sechs machen #0#ist in eine #1#. Diese sind alle unterscheidbar. Es gibt also insgesamt # 6 xx 6 = 36 # nicht singulär # 3xx3 # Matrizen mit #4# Einträge sein #1# und der Rest #5# Einträge #0#.