Wie finde ich (3 + i) ^ 4? + Beispiel

Wie finde ich (3 + i) ^ 4? + Beispiel
Anonim

Ich benutze gern Pascals Dreieck, um binomiale Erweiterungen zu machen!

Das Dreieck hilft uns, die Koeffizienten unserer "Expansion" zu ermitteln, damit wir die Eigenschaft "Distributive" nicht so oft machen müssen! (es stellt tatsächlich dar, wie viele der gleichen Begriffe, die wir gesammelt haben)

Also in der Form # (a + b) ^ 4 # Wir verwenden die Reihe: 1, 4, 6, 4, 1.

# 1 (a) ^ 4 + 4 (a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 #

Ihr Beispiel enthält jedoch a = 3 und b = i. So…

# 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 #

# = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 #

# = 81 + 108i -54 -12i + 1 #

# = 28 + 96i #