Antworten:
Überprüfen Sie den mehrdeutigen Fall und lösen Sie gegebenenfalls das Dreieck (die Dreiecke) mit dem Sinusgesetz.
Erläuterung:
Hier ist eine Referenz für The Ambiguous Case
# winkel A # ist akut. Berechnen Sie den Wert von h:
#h = (c) sin (A) #
#h = (10) sin (60 ^ @) #
#h ~~ 8.66 #
#h <a <c #daher gibt es zwei mögliche Dreiecke, ein Dreieck hat # Winkel C _ ("akut") # und das andere Dreieck hat # Winkel C _ ("stumpf") #
Verwenden Sie das Gesetz der Sinus zur Berechnung # Winkel C _ ("akut") #
#sin (C _ ("akut")) / c = sin (A) / a #
#sin (C _ ("akut")) = sin (A) c / a #
#C _ ("akut") = sin ^ -1 (sin (A) c / a) #
#C _ ("akut") = sin ^ -1 (sin (60 ^ @) 10/9) #
#C _ ("akut") ~~ 74.2 ^@#
Finden Sie das Maß für den Winkel B, indem Sie die anderen Winkel von subtrahieren #180^@#:
# Winkel B = 180 ^ @ - 60 ^ @ - 74.2 ^@#
# Winkel B = 45,8 ^@@
Berechnen Sie die Länge von Seite b mit dem Sinusgesetz:
Seite #b = asin (B) / sin (A) #
#b = 9sin (45,8 ^ @) / sin (60 ^ @) #
#b ~~ 7.45 #
Für das erste Dreieck:
#a = 9, b ~~ 7,45, c = 10, A = 60 ^, B ~~ 45,8 ^ und C ~ 74,2 ^ # #
Weiter zum zweiten Dreieck:
# Winkel C _ ("stumpf") ~~ 180 ^ @ - C _ ("akut") #
#C _ ("stumpf") ~~ 180 ^ @ - 74.2 ^ @ ~~ 105.8 ^@@
Finden Sie das Maß für den Winkel B, indem Sie die anderen Winkel von subtrahieren #180^@#:
# Winkel B = 180 ^ @ - 60 ^ @ - 105.8 ^ @ ~~ 14.2 ^@#
Berechnen Sie die Länge von Seite b mit dem Sinusgesetz:
#b = 9sin (14,2 ^ @) / sin (60 ^ @) #
#b ~~ 2.55 #
Für das zweite Dreieck:
#a = 9, b ~ 2,55, c = 10, A = 60 ^, B ~ 14,2 ^ und C ~ 105,8 ^ # #
