Wie lösen Sie 4 ^ (2x + 1) = 1024?

Verwenden Sie auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus:

#ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) #

Verwenden Sie die Eigenschaft der Logarithmen, mit denen der Exponent als Faktor nach außen verschoben werden kann:

# (2x + 1) ln (4) = ln (1024) #

Teilen Sie beide Seiten durch #ln (4) #:

# 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) #

1 von beiden Seiten abziehen:

# 2x = ln (1024) / ln (4) -1 #

Beide Seiten durch 2 teilen:

# x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 #

Verwenden Sie einen Taschenrechner:

#x = 2 #

Antworten:

Verwenden Sie einen Logarithmus

Erläuterung:

Ich bevorzuge natürlich log, ln, obwohl Sie auch Basisprotokoll 10 verwenden könnten.

Folgen Sie der Regel, dass Sie mit einer Gleichung tun können, was Sie wollen, solange Sie auf beiden Seiten dasselbe tun:

#ln 4 ^ {2x + 1} = ln 1024 #

Dann, nach den Regeln des Logarithmus, l # x ^ n # = n ln x

So, # (2x + 1) ln 4 = ln 1024 #

An diesem Punkt können Sie x isolieren. Teilen Sie beide Seiten durch 4.

# 2x + 1 = {ln 1024} / {ln 4} #

Sub 1 von beiden Seiten und durch 2 teilen. Natürlich können Sie Ihre Teilantwort jederzeit auswerten. Beispiel: # {ln 1024} / {ln 4} #= 5

Das gibt #x = {{ln 1024} / {ln 4} -1} / 2-> x = 2 #

Überprüfe deine Antwort: #4^{2*2+1}->4^5=1024#