Was sind die häufigsten Fehler, die Studenten machen, wenn sie den fundamentalen Satz der Algebra anwenden?

Was sind die häufigsten Fehler, die Studenten machen, wenn sie den fundamentalen Satz der Algebra anwenden?
Anonim

Antworten:

Ein paar Gedanken …

Erläuterung:

Der Fehler Nummer eins scheint eine falsche Erwartung zu sein, dass der Grundsatz der Algebra (FTOA) Ihnen tatsächlich dabei helfen wird, die Wurzeln zu finden, von denen Sie wissen, dass Sie dort sind.

Die FTOA sagt Ihnen, dass jedes nicht-konstante Polynom in einer Variablen mit komplexen (möglicherweise reellen) Koeffizienten eine komplexe (möglicherweise reelle) Null hat.

Eine einfache Folge davon, die oft mit der FTOA angegeben wird, ist, dass ein Polynom in einer Variablen mit komplexen Gradkoeffizienten liegt #n> 0 # hat genau # n # komplexe (möglicherweise reelle) Nullen, die die Multiplizität zählen.

Die FTOA sagt Ihnen nicht, wie Sie die Wurzeln finden können.

Schon der Name "Fundamentalsatz der Algebra" ist eine Fehlbezeichnung. Es ist kein Satz von Algebra, sondern Analyse. Es kann nicht rein algebraisch nachgewiesen werden.

Ein anderes Missverständnis, das sich aus der FTOA ergeben könnte und wahrscheinlich auch ergibt, ist der Glaube, dass die komplexen Zahlen einzigartig sind, indem sie auf diese Weise algebraisch geschlossen werden.

Das kleinste algebraisch geschlossene Feld, das die rationalen Zahlen enthält # QQ # ist die algebraische Zahl, dh das Feld der Nullstellen aller Polynome mit ganzzahligen Koeffizienten. Weitere Informationen finden Sie unter http://socratic.org/s/aBwaMVvQ. Die algebraischen Zahlen sind zahlbar unendlich, während die komplexen Zahlen unzählig unendlich sind.