Was sind die häufigsten Fehler, die Studenten bei der Arbeit mit Domain machen?

Domäne ist in der Regel ein recht einfaches Konzept und löst meist nur Gleichungen. Ich habe jedoch festgestellt, dass Menschen in der Regel Fehler in der Domäne machen, wenn sie Kompositionen bewerten müssen.

Betrachten Sie zum Beispiel das folgende Problem:

#f (x) = sqrt (4x + 1) #

#g (x) = 1 / 4x #

Bewerten #f (g (x)) # und #g (f (x)) # und geben Sie die Domäne jeder zusammengesetzten Funktion an.

#f (g (x)) #:

#sqrt (4 (1 / 4x) +1) #

#sqrt (x + 1) #

Die Domäne davon ist # x -1 #, was Sie erhalten, wenn Sie den Inhalt der Wurzel größer oder gleich Null setzen.

#g (f (x)) #:

#sqrt (4x + 1) / 4 #

Die Domäne davon ist alles echt.

Wenn wir nun die Domänen für die beiden Funktionen kombinieren müssten, würden wir sagen, dass dies der Fall ist # x -1 #. Dies ist jedoch etwas falsch. Dies liegt daran, dass Sie auch die Domäne Ihrer ursprünglichen Funktionen berücksichtigen müssen. Dies ist etwas, was die Leute oft vermissen. Die Domäne von # 1 / 4x # ist einfach alles reelle, aber die Domäne von #sqrt (4x + 1) # ist # x -1/4 # (was man bekommt, wenn man alles unter das Radikale setzt# 0#).

Nun wissen wir, dass der Bereich von allem, was zusammengefügt wird, tatsächlich ist # x -1/4 #. Dies ist eines der Dinge, die andere Studenten ziemlich häufig vermisst haben.

Hoffe das hat geholfen:)