Precalculus

Ein Eigenvektor ist ein Vektor, der von einem linearen Operator in die gleiche Richtung in einen anderen Vektor umgewandelt wird. Eigenwert (Eigenzahl wird nicht verwendet) ist der Proportionalitätsfaktor zwischen dem ursprünglichen Eigenvektor und dem transformierten. Angenommen, A ist eine lineare Transformation, die wir in einem gegebenen Unterraum definieren können. Wir sagen, dass vec v ein Eigenvektor der linearen Transformation ist, wenn und nur dann, wenn ein Lambda-Skalar existiert: A cdot vec v = lambda cdot vec v Wir nennen diesen Skalar-Lambda den mit dem Eigenvektor vec v assoziierten Eigenwert. Weiterlesen »

Der Graph der Quadrate dieser Form ist immer eine Parabel. Es gibt ein paar Dinge, die wir aus Ihrer Gleichung ablesen können: 1) Der Leitkoeffizient ist 1, was positiv ist, so dass sich Ihre Parabel öffnet. 2) Da sich die Parabel öffnet, ist das "Endeverhalten" beide am Ende. 3) Da sich die Parabel öffnet, hat der Graph an seinem Scheitelpunkt ein Minimum. Finden wir nun den Scheitelpunkt. Dazu gibt es mehrere Möglichkeiten, beispielsweise die Verwendung der Formel -b / (2a) für den x-Wert. (- (- 4)) / (2 * 1) = 4/2 = 2 Ersetzen Sie x = 2 und ermitteln Sie den y-Wert: (2) ^ 2-4 (2) Weiterlesen »

Viele Dinge in verschiedenen Bereichen der Mathematik. Hier einige Beispiele: Wahrscheinlichkeit (Kombinatorik) Wenn eine faire Münze 10-mal geworfen wird, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit von genau 6 Köpfen? Antwort: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) Serie für Sin-, Cos- und Exponentialfunktionen sin (x) = x - x ^ 3 / (3!) + X ^ 5 / (5!) -X ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... Taylor-Reihe f (x) = f (a) / (0) (f '(a)) / (1!) (xa) + (f' '(a)) / (2!) (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / (3 !) (xa) ^ Weiterlesen »

Siehe die Erklärung unten. Eine Grenze "unendlich" einer Funktion ist: eine Zahl, der f (x) (oder y) nahe kommt, wenn x ohne Schranke zunimmt. Ein Limit bei Unendlich ist ein Limit, wenn die unabhängige Variable uneingeschränkt zunimmt. Die Definition ist: lim_ (xrarroo) f (x) = L genau dann, wenn: für jedes Epsilon, das positiv ist, eine Zahl m vorhanden ist: Wenn x> M, dann ist abs (f (x) -L) < Epsilon. Wenn z. B. x ohne Bindung zunimmt, nähert sich 1 / x immer näher an 0. Beispiel 2: Wenn x ohne Bindung zunimmt, nähert sich 7 / x 0. Wenn xrarroo (wenn x ohne Bindung zun Weiterlesen »

Punkte für einige Funktionen, bei denen ein lokaler Maximal- oder Minimalwert auftritt. Für eine kontinuierliche Funktion über ihren gesamten Bereich gibt es diese Punkte, bei denen die Steigung der Funktion = 0 ist (d. H. Ihre erste Ableitung ist gleich 0). Betrachten Sie eine stetige Funktion f (x) Die Steigung von f (x) ist gleich Null, wobei f '(x) = 0 an einem bestimmten Punkt (a, f (a)) ist. Dann ist f (a) ein lokaler Extremwert (Maximum oder Minimum) von f (x) N.B. Absolute Extrema sind eine Teilmenge lokaler Extrema. Dies sind die Punkte, an denen f (a) der Extremwert von f (x) über seinen g Weiterlesen »

Eine Wurzel der Einheit ist eine komplexe Zahl, die 1 ergibt, wenn sie auf eine positive ganze Zahl erhöht wird. Sie ist jede komplexe Zahl z, die die folgende Gleichung erfüllt: z ^ n = 1 wobei n in NN ist, was bedeutet, dass n eine natürliche Zahl ist Nummer. Eine natürliche Zahl ist eine beliebige positive ganze Zahl: (n = 1, 2, 3, ...). Dies wird manchmal als Zählnummer bezeichnet und die Notation dafür ist NN. Für jedes n kann es mehrere z-Werte geben, die diese Gleichung erfüllen, und diese Werte umfassen die Wurzeln der Einheit für dieses n. Wenn n = 1 Wurzeln der Einheit Weiterlesen »

Wahrscheinlich ist einer der häufigsten Fehler das Vergessen der Klammern einiger Funktionen. Wenn ich zum Beispiel y = 5 ^ (2x) wie in einem Problem dargestellt grafisch darstellen würde, könnten einige Schüler 5 ^ 2x in den Rechner stecken. Der Rechner liest jedoch, dass es 5 ^ 2x ist und nicht wie angegeben. Deshalb ist es wichtig, Klammern einzugeben und 5 ^ (2x) zu schreiben. Bei logistischen Funktionen kann ein Fehler die Verwendung von natürlichem Protokoll vs. falsches Protokoll beinhalten, z. B .: y = ln (2x), also e ^ y = 2x; versus y = log (2x), was für 10 ^ y = 2x gilt. Die Konvert Weiterlesen »

(1) f (x) = x ^ 2, (2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 Eine Funktion ist intuitiv kontinuierlich, wenn sie gezeichnet werden kann (dh grafisch dargestellt) ), ohne den Stift (oder Stift) vom Papier abzunehmen. Das heißt, wenn man sich einem beliebigen Punkt x in der Domäne der Funktion von links nähert, dh x-Epsilon als epsilon -> 0, ergibt sich der gleiche Wert wie der Annäherung an denselben Punkt von rechts, dh x + epsilon, als ε 0. Dies ist bei jeder der aufgelisteten Funktionen der Fall. Dies wäre nicht der Fall für die Funktion d (x), die definiert ist durch: d (x) = 1, wenn x> Weiterlesen »

Hier sind drei wichtige Beispiele ... Geometrische Reihe Wenn abs (r) <1, dann ist die Summe der geometrischen Reihe a_n = r ^ n a_0 konvergent: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) Exponentialfunktion Die Reihe, die e ^ x definiert, ist für jeden Wert von x konvergent: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) Um dies zu beweisen, sei N eine ganze Zahl größer als abs (x). Dann konvergiert sum_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!), Da es sich um eine endliche Summe handelt, und summe_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) Konvergiert, da der absolute Wert von Verhältnis aufeinanderfolgender Terme ist kleiner als abs Weiterlesen »

Das Endverhalten der meisten grundlegenden Funktionen ist das Folgende: Konstanten Eine Konstante ist eine Funktion, die für jedes x den gleichen Wert annimmt. Wenn also f (x) = c für jedes x ist, dann ist natürlich auch die Grenze, wenn x pm nähert infty wird immer noch c sein. Polynome Ungerade Grad: Polynome ungeraden Grades "respektieren" die Unendlichkeit, der sich x nähert. Wenn also f (x) ein Polynom ungeradzahligen Grades ist, haben Sie das lim_ {x to-infty} f (x) = - infty und lim_ {x bis + infty} f (x) = + infty ; Gleichmäßiger Grad: Polynome mit gleichem Grad tendiere Weiterlesen »

Beispiel 1: Anheben einer geraden Potenz Lösen Sie x = root (4) (5x ^ 2-4). Wenn beide Seiten auf 4 ^ (th) angehoben werden, ergibt sich x ^ 4 = 5x ^ 2-4. Dies erfordert x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. Faktorisierung ergibt (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. Also brauchen wir (x + 1) (x - 1) (x + 2) (x - 2) = 0. Der Lösungssatz der letzten Gleichung ist {-1, 1, -2, 2}. Die Überprüfung dieser Ergebnisse zeigt, dass -1 und -2 keine Lösung der ursprünglichen Gleichung sind. Es sei daran erinnert, dass Wurzel (4) x die nicht negative vierte Wurzel ist.) Beispiel 2 Multiplizieren mit Null Wenn Sie (x + 3) / x = 5 / x Weiterlesen »

Eine Funktion erstellen heißt, eine Funktion in die andere einzugeben, um eine andere Funktion zu bilden. Hier einige Beispiele. Beispiel 1: Wenn f (x) = 2x + 5 und g (x) = 4x - 1, bestimmen Sie f (g (x)). Dies würde bedeuten, dass g (x) für x in f (x) eingegeben wird. f (g (x)) = 2 (4x - 1) + 5 = 8x - 2 + 5 = 8x + 3 Beispiel 2: Wenn f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x und g (x) = sqrt ( 3x), bestimme g (f (x)) und gib die Domäne Put f (x) in g (x) an. g (f (x)) = Quadrat (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = Quadrat (9x ^ 2 + 36x + 36) g (f (x)) = Quadrat (( 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = | 3x + 6 | Die Domäne von Weiterlesen »

Beispiel 1: f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} Vertikale Asymptoten: x = -2 und x = 3 Horizontale Asymptote: y = 1 Slant Asymptote: Keine Beispiel 2: g ( x) = e ^ x Vertikale Asymptote: Keine Horizontale Asymptote: y = 0 Slant Asymptote: Keine Beispiel 3: h (x) = x + 1 / x Vertikale Asymptote: x = 0 Horizontale Asymptote: Keine Slant Asymptote: y = x I Ich hoffe, das war hilfreich. Weiterlesen »

Hier sind ein paar Beispiele ... Hier ist eine Beispielanimation, bei der x ^ 3 + x ^ 2-x-1 durch x-1 geteilt wird (was sich genau teilt). Schreiben Sie die Dividende unter die Bar und den Divisor links. Jeder ist in absteigender Reihenfolge der Potenzen von x geschrieben. Wenn eine Potenz von x fehlt, fügen Sie sie mit einem Koeffizienten von 0 hinzu. Wenn Sie beispielsweise durch x ^ 2-1 teilen, würden Sie den Divisor als x ^ 2 + 0x-1 ausdrücken. Wählen Sie den ersten Term des Quotienten aus, damit die führenden Terme übereinstimmen. In unserem Beispiel wählen wir x ^ 2, da (x-1) * x ^ Weiterlesen »

Dies ist eine direkte Skalarmultiplikation und dann eine Subtraktion von Matrizen. Skalare Multiplikation von Matrizen bedeutet einfach, dass jedes Element in der Matrix mit der Konstanten multipliziert wird. Jedes Element in A wird also mit 2 multipliziert. Dann wird die Matrixsubtraktion (und Addition) Element für Element durchgeführt. In diesem Fall also 2 (-8) = -16. Dann subtrahieren Sie die 1 in der oberen rechten Ecke von B, um -16 - 1 = -17 zu erhalten. Also ist a = 17 Weiterlesen »

Einige Arten von Bereichen: Schießstand, Herd + Ofen, Reichweite einer Waffe (als Verb), um sich zu bewegen, auf der Entfernung nach Hause, usw. Nein, aber im Ernst, die Reichweite ist entweder die Menge der y-Werte einer Funktion oder die Differenz zwischen dem niedrigsten und dem höchsten Wert einer Menge von Zahlen. Für die Gleichung y = 3x-2 sind alle reellen Zahlen der Bereich, da ein Wert von x eingegeben werden kann, um eine reelle Zahl y (y = RR) zu erhalten. Für die Gleichung y = sqrt (x-3) sind alle reellen Zahlen größer oder gleich 3 (y = RR> = 3). Für die Gleichung y = (x-1 Weiterlesen »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 Mit dem Pascal-Dreieck ist es einfach, jede binomiale Erweiterung zu finden: Jeder Term dieses Dreiecks ist das Ergebnis der Summe zweier Terme auf dem obersten Zeile. (Beispiel in rot) 1 1. 1 Farbe (blau) (1. 2. 1) 1. Farbe (rot) 3. Farbe (rot) 3. 1 1. 4. farbe (rot) 6. 4. 1 ... Mehr, jede Zeile hat die Informationen einer binomialen Erweiterung: Die 1. Zeile für die Leistung 0 Die 2. für die Leistung 1 Die 3. für die Leistung 2 ... Zum Beispiel: (a + b ) ^ 2 verwenden wir die dritte Zeile in Blau nach dieser Erweiterung: (a + b) ^ 2 = Farbe (blau) 1 * a ^ 2 * b ^ Weiterlesen »

Es pendelt nicht oder ist nicht immer definiert. Das Produkt zweier quadratischer Matrizen (eine quadratische Matrix ist eine Matrix, die dieselbe Anzahl von Zeilen und Spalten hat) AB ist nicht immer gleich BA. Versuchen Sie es mit A = ((0,1), (0,0)) und B = ((0,0), (0,1)). Um das Produkt aus zwei rechteckigen Matrizen C und D zu berechnen, müssen Sie, wenn Sie möchten, dass CD die gleiche Anzahl von Spalten wie die Anzahl der Zeilen von D hat. Wenn Sie DC möchten, ist das gleiche Problem mit der Anzahl der Spalten von D und die Anzahl der Zeilen von C. Weiterlesen »

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Wir müssen diese in Bezug auf die einzelnen Faktoren schreiben. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Setzen in x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Einfügen von x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) Farbe (weiß) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2)) Weiterlesen »

"Siehe Erklärung" i "ist eine Zahl mit der Eigenschaft" i ^ 2 = -1. Wenn Sie also "5i" ausfüllen, erhalten Sie (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 Also 5 i ist nicht eine Lösung." "Das Addieren und Multiplizieren mit" i "geht wie bei normalen" "normalen Zahlen vor, man muss nur daran denken, dass" i ^ 2 = -1 ". Eine ungerade Potenz von i kann nicht in eine reelle Zahl umgewandelt werden: (5i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i. "Dann bleibt die imaginäre Einheit" i "." Weiterlesen »

Unendlich csc x = 1 / sin x 0,5 csc x = 0,5 / sin x Jede Zahl geteilt durch 0 ergibt ein undefiniertes Ergebnis, daher ist 0,5 über 0 immer undefiniert. Die Funktion g (x) ist bei allen x-Werten undefiniert, für die sin x = 0 ist. Von 0 ^ @ bis 360 ^ @ sind die x-Werte, bei denen sin x = 0 ist, 0 ^ @, 180 ^ @ und 360 ^ @. alternativ sind im Bogenmaß von 0 bis 2 pi die x-Werte, bei denen sin x = 0 ist, 0, pi und 2 pi. Da der Graph von y = sin x periodisch ist, werden die Werte, für die sin x = 0 gilt, alle 180 ^ @ oder Pi radians wiederholt. daher sind die Punkte, für die 1 / sin x und daher 0,5 / s Weiterlesen »

Durch das Umschreiben eines Bits ist g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. Es gibt vertikale Asymptoten, wenn der Nenner 0 wird, und cos2x wird Null, wenn 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi für alle Zahlen n, also durch Division durch 2, Rightarrow x = {2n + 1 } / 4pi Daher sind die vertikalen Asymptoten für alle ganzen Zahlen n x = {2n + 1} / 4pi. Ich hoffe, das war hilfreich. Weiterlesen »

Es ist eine Ellipse. Die obige Gleichung kann leicht in die Ellipsenform (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 umgewandelt werden, da die Koeffizienten von x ^ 2 und y ^ 2 beide positiv sind, wobei (h, k) ist der Mittelpunkt der Ellipse und die Achsen sind 2a und 2b, wobei die größere als Hauptachse eine andere Nebenachse ist. Wir können auch Scheitelpunkte finden, indem Sie + -a zu h hinzufügen (die gleiche Koordinate beibehalten) und + -b zu k (die gleiche Abszisse beibehalten). Wir können die Gleichung 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 als 16 (x ^ 18-18 / 16x) + 25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 oder Weiterlesen »

Das ist ein Kreis. Füllen Sie die Quadrate aus, um Folgendes zu finden: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 Addiere 4 ^ 2 an beiden Enden und transponiere, um zu erhalten: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2, welches die folgende Form hat: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 die Gleichung eines Kreises, eines Zentrums (h, k) = (5, 1) und eines Radius r = 4 ist der Graph {(x ^ 2 + y ^ 2-10x) -2y + 10) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,01) = 0 [-6,59, 13,41, -3,68, 6,32]} Weiterlesen »

(3, 3) Zusammen mit dem Punkt (5, 1) sind diese Punkte die Eckpunkte eines Quadrats. Der Mittelpunkt des Kreises liegt also im Mittelpunkt der Diagonalen zwischen (1, 1) und (5, 5). das heißt: ((1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) Der Radius ist der Abstand zwischen (1, 1) und (3, 3), das heißt: sqrt (( 3-1) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) So kann die Gleichung des Kreises geschrieben werden: (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 graph {( (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-8) ((x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,01) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) ((x-1) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-5) (2 - (y - 5) - 2 - 0,01) ((x - 3) - 100 + (y - Weiterlesen »

Der Kreis hat einen Mittelpunkt i C = (4,5) und einen Radius r = 7 Um die Koordinaten des Mittelpunkts und des Radius eines Kreises zu finden, müssen wir seine Gleichung in folgende Form transformieren: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 In dem gegebenen Beispiel können wir dies tun, indem wir tun: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0 (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 Zum Schluss: (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 Aus dieser Gleichung erhalten wir das Zentrum und der Radius. Weiterlesen »

Was für eine coole Frage! Planen Sie einen riesigen Basketball zu tapezieren? Nun, die Formel lautet SA = 4pir ^ 2, nur falls Sie es berechnen wollen! Wikipedia gibt Ihnen die Formel sowie zusätzliche Informationen. Sie können diese Formel sogar verwenden, um zu berechnen, wie groß die Oberfläche des Mondes ist! Stellen Sie sicher, dass Sie die Reihenfolge der Operationen einhalten, indem Sie zunächst den Radius quadrieren und ihn dann mit einem 4pi mit einem Taschenrechner mit einem gespeicherten ungefähren Wert für pi multiplizieren. Runden Sie entsprechend ab und benennen Sie Ihre Weiterlesen »

| sin (x) | <= 1, "und" arctan (x) / x> = 0 "As" | sin (x) | <= 1 "und" arctan (x) / x> = 0, "wir haben" | (sin (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) | = arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) "(beide arctan (x) / x und" sqrt (...)> = 0 ")" = arctan (x) / (sqrt ( x) sqrt (x ^ -1) x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt (x ^ -1 ln (1 + x))) Weiterlesen »

Die Brennpunkte einer Ellipse sind zwei feste Punkte auf ihrer Hauptachse, so dass die Summe der Entfernung eines beliebigen Punktes auf der Ellipse von diesen beiden Punkten konstant ist. Tatsächlich ist eine Ellipse als ein Ort von Punkten definiert, so dass die Summe der Entfernung eines Punktes von zwei festen Punkten immer konstant ist. Diese zwei festen Punkte werden als Brennpunkte einer Ellipse bezeichnet Weiterlesen »

Die Antwort lautet: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Die Standardgleichung einer Ellipse lautet: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Diese Ellipse liegt mit den Brennpunkten (F_ (1,2)) auf der y-Achse seit a <b. Also ist x_ (F_ (1,2)) = 0 Die Ordinaten sind: c = + - sqrt (b ^ 2 - a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. Also: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Weiterlesen »

Die ganzzahligen Werte von x sind 1,3,0,4. Schreiben Sie dies wie folgt: x / (x-2) = [(x-2) + 2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2) ) Damit 2 / (x-2) eine ganze Zahl ist, muss x-2 einer der Divisoren von 2 sein, die + -1 und + -2 sind. Daher ist x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Daher sind die ganzzahligen Werte von x 1,3,0,4 Weiterlesen »

Wenn die Frage lautet: "In welchem Punkt fängt die Funktion die y-Achse ab?" Lautet die Antwort: in keine Punkte. Wenn dieser Punkt existieren würde, muss seine x-Koordinate 0 sein, aber es ist unmöglich, diesen Wert auf x zu setzen, da 0 den Bruchteil zu einem Quatsch macht (es ist unmöglich, für 0 zu teilen). Wenn die Frage lautet: "In welchen Punkten fängt die Funktion die x-Achse ab?" Lautet die Antwort: in allen Punkten, deren y-Koordinate 0 ist. Also: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2 = 49rArrx = + - 7. Die Punkte sind: (-7,0) und (7,0). Weiterlesen »

X = 7 und x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 Angenommen, Sie meinen die komplexen Wurzeln der Gleichung: x ^ 3 = 343 Wir können die eine echte Wurzel finden, indem wir die dritte Wurzel beider Seiten nehmen: Wurzel (3) (x ^ 3) = Wurzel (3) (343) x = 7 Wir wissen, dass (x-7) ein Faktor sein muss, da x = 7 eine Wurzel ist. Wenn wir alles auf eine Seite bringen, können wir die Polynomialdivision verwenden: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 Wir wissen, wann (x-7) gleich Null ist. Wir können jedoch die verbleibenden Wurzeln finden, indem wir lösen, wenn der quadratische Faktor gleich Null ist. Dies kann mi Weiterlesen »

Erweitern Sie die Quadrate, setzen Sie y = rsin (Theta) und x = rcos (Theta) ein und lösen Sie dann nach r. Gegeben: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 Hier ist ein Diagramm der obigen Gleichung: In Polarkoordinaten konvertieren. Erweitern Sie die Quadrate: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 Nach Macht umgruppieren: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 Kombinieren Sie die konstanten Terme : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 Ersetzen Sie rcos (Theta) durch x und rsin (Theta) durch y: (rcos (Theta)) ^ 2 - (rsin (Theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 Lasst die Faktoren von r außerhalb von () verschieb Weiterlesen »

-4, 2 und 3. P (2) = 0. Also ist n-2 ein Faktor. Nun ist P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12)). Vergleichskoeffizient von n ^ 2 = k-2 mit -3, k = -1. Also ist P (n) = (n-2) (n ^ 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3). Die anderen beiden Nullen sind also -4 und 3. Weiterlesen »

Die "möglichen" ganzzahligen Nullen sind: + -1, + -2, + -4 Tatsächlich hat P (p) keine rationalen Nullen. Gegeben: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 Durch den Satz der rationalen Wurzeln lassen sich alle rationalen Nullstellen von P (p) in der Form p / q für ganze Zahlen p, q mit ausdrücken pa-Teiler des konstanten Ausdrucks -4 und qa-Teiler des Koeffizienten 1 des führenden Ausdrucks. Das bedeutet, dass die einzigen möglichen rationalen Nullen (die zufällig auch ganze Zahlen sind): + -1, + -2, + -4 In der Praxis stellen wir fest, dass keine dieser Nullen tatsächlich Nulle Weiterlesen »

Die "möglichen" ganzzahligen Nullen sind + -1, + -2, + -4. Keine dieser Funktionen funktioniert, daher hat P (y) keine ganzzahligen Nullen. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 Durch den rationalen Wurzelsatz sind alle rationalen Nullstellen von P (x) in der Form p / q für ganze Zahlen p, q mit pa ausdrückbar Divisor des konstanten Terms 4 und QA Divisor des Koeffizienten 1 des führenden Terms. Das bedeutet, dass die einzigen möglichen rationalen Nullen die möglichen ganzzahligen Nullen sind: + -1, + -2, + -4 Wenn Sie alle versuchen, finden wir: P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (- Weiterlesen »

Mögliche Integer-Wurzeln, die ausprobiert werden sollten, sind pm 1, pm 3, pm 5, pm 15. Stellen wir uns vor, dass eine andere ganze Zahl eine Wurzel sein könnte. Wir wählen 2. Das ist falsch. Wir werden gleich sehen warum. Das Polynom ist z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15. Wenn z = 2, sind alle Terme gerade, weil sie Vielfache von z sind, aber der letzte Term muss auch gerade sein, um die gesamte Summe gleich Null zu machen ... und -15 ist nicht gerade. Also scheitert z = 2, weil die Teilbarkeit nicht klappt. Um die Teilbarkeit richtig herauszufinden, muss eine Ganzzahlwurzel für z etwas sein, das gleichm Weiterlesen »

Die Diskriminante der quadratischen Formel sagt Ihnen, welche Wurzeln die Gleichung hat. b ^ 2 4ac = 0, eine reale Lösung b ^ 2 4ac> 0, zwei reale Lösungen b ^ 2 4ac <0, zwei imaginäre Lösungen Wenn Diskriminante ein perfektes Quadrat ist, sind die Wurzeln rational oder wenn nicht Ein perfektes Quadrat, die Wurzeln sind irrational. Weiterlesen »

Um dieses Problem zu lösen, können wir die p / q-Methode verwenden, wobei p die Konstante und q der führende Koeffizient ist. Dies ergibt uns + -12 / 1, was uns potentielle Faktoren + -1, + -2, + -3, + -4, + -6 und + -12 ergibt. Jetzt müssen wir die kubische Funktion durch synthetische Division teilen. Es ist einfacher mit + -1 und dann mit + -2 usw. zu beginnen. Bei der Verwendung der synthetischen Division müssen wir einen Rest von 0 haben, damit die Dividende Null ist. Durch die Verwendung der synthetischen Division, um unsere Gleichung in ein Quadrat umzuwandeln, finden wir die Wurzeln mit 2, - Weiterlesen »

Siehe Erläuterung ... Ein Polynom in einer Variablen x ist eine Summe von endlich vielen Ausdrücken, von denen jeder die Form a_kx ^ k für eine Konstante a_k und eine nicht negative ganze Zahl k hat. Einige typische Beispiele für Polynome sind daher: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Eine Polynomfunktion ist eine Funktion, deren Werte durch ein Polynom definiert werden. Zum Beispiel: f (x) = x ^ 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Eine Null eines Polynoms f (x) ist ein Wert von x, so dass f (x ) = 0. Zum Beispiel ist x = -4 eine Nullstelle von f (x) = x ^ 2 + 3x-4. Eine rationale Null ist eine Null, Weiterlesen »

X = -1 + -i den Wert der Diskriminante Farbe (Blau) mit a = 1, b = 2, c = 2 überprüfen Delta = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4 seit "Delta <0" hat die Gleichung keine echten Lösungen "" lösen Sie mit der quadratischen Formel "Farbe (blau)" x = (- 2 + -sqrt (-4)) / 2 = (- 2 + -2i) / 2 rArrx = -1 + -i "sind die Lösungen" Weiterlesen »

Identität: f (x) = x Quadrat: f (x) = x ^ 2 Würfel: f (x) = x ^ 3 Kehrwert: f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) Quadratwurzel: f ( x) = sqrt (x) = x ^ (1/2) Exponential: f (x) = e ^ x Logarithmisch: f (x) = ln (x) Logistik: f (x) = 1 / (1 + e ^ (-x)) Sinus: f (x) = sin (x) Cosinus: f (x) = cos (x) absoluter Wert: f (x) = abs (x) Integer Schritt: f (x) = "int" (x) Weiterlesen »

R <1 / e ist die Bedingung für die Konvergenz von sum_ (n = 1) ^ ooor ^ ln (n) Ich werde nur den Teil der Konvergenz beantworten, wobei der erste Teil in den Kommentaren beantwortet wurde. Wir können r ^ ln (n) = n ^ ln (r) verwenden, um die Summe sum_ (n = 1) ^ oder ^ ln (n) in der Form sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = umzuschreiben sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {for} p = -ln (r) Die Reihe rechts ist die Reihenform für die berühmte Riemann-Zeta-Funktion. Es ist allgemein bekannt, dass diese Reihe konvergiert, wenn p> 1 ist. Wenn Sie dieses Ergebnis direkt verwenden, ergibt sich -ln (r)> Weiterlesen »

Die Ungleichung hat eine quadratische Form. Schritt 1: Wir benötigen Null auf einer Seite. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 Schritt 2: Da die linke Seite aus einem konstanten Term, einem mittleren Term und einem Term besteht, dessen Exponent genau doppelt so groß ist wie der mittlere, ist diese Gleichung quadratisch. " Entweder fassen wir es als Quadrat an oder verwenden die Quadratische Formel. In diesem Fall können wir einkalkulieren. Genau wie y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2) haben wir nun x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2). Wir behandeln x ^ 3 so, als wäre es eine einfache Variable, y. Wenn es hi Weiterlesen »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 Teilen Sie jeden Term durch 144. (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 Vereinfachen Sie (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 Die Hauptachse ist die x-Achse, da der größte Nenner unter dem Begriff x ^ 2 liegt. Die Koordinaten der Knoten sind wie folgt ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2) Weiterlesen »

Ich denke, da stimmt etwas nicht mit der Frage, siehe unten. Wenn Sie Ihren Ausdruck erweitern, erhalten Sie frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1, also (x + 6) ^ 2 = 4, also x ^ 2 + 12x + 36 = 4, also x ^ 2 + 12x + 32 = 0 Dies ist nicht wirklich die Gleichung von etwas, das Sie grafisch darstellen können, da ein Diagramm eine Beziehung zwischen den x-Werten und den y-Werten darstellt (oder im Allgemeinen jedoch die Beziehung zwischen einer unabhängigen Variable und einer abhängigen Variable). In diesem Fall haben wir nur eine Variable und die Gleichung ist gleich Null. In diesem Fall können wir die Gleichung am b Weiterlesen »

Die Scheitelpunkte sind (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3). Die Brennpunkte sind (1, sqrt5) und (1, -sqrt5). Lassen Sie uns die Gleichung umstellen, indem Sie das ausfüllen Quadrate 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 279 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 Dividieren durch 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Dies ist die Gleichung einer Ellipse mit einer vertikalen Hauptachse. Vergleich dieser Gleichung zu (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Die Mitte ist = (h, k) = (1,0) Die Scheitelpunkte sind A = (h + a, k) = (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h.k + b) = (1,3); B '= (h Weiterlesen »

Der erste Versuch ist, diese Polinomie zu berücksichtigen. Für das restliche Theorem müssen wir f (h) für alle ganzzahligen Zahlen berechnen, die 216 dividieren. Wenn f (h) = 0 für eine Zahl h ist, ist dies eine Null. Die Divisoren sind: + -1, + - 2, ... Ich habe einige kleine probiert, die nicht funktionierten, und die anderen waren zu groß. Diese Polinomie kann also nicht faktorisiert werden. Wir müssen einen anderen Weg versuchen! Versuchen wir die Funktion zu studieren. Die Domäne ist (-oo, + oo), die Grenzwerte sind: lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo und daher gibt es keine Asym Weiterlesen »

Da log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) ist, haben wir (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3))) (log_x) (y)) Der Quotient mit einer gemeinsamen Basis von 13 folgt der Änderung der Basisformel, so dass log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x) und die linke Seite gleich ist (log_3 (x)) (log_x (y)) Da log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) ist, ist die linke Seite log_x (y) / log_x (3), was eine Änderung der Basis für log_3 (y) ist. Nun, da wir wissen, dass log_3 (y) = 2 konvertieren wir in eine exponentielle Form, so dass y = 3 ^ 2 = 9 ist. Weiterlesen »

Sie würden damit beginnen, jeden Term durch 4 zu teilen und am Ende mit ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 zu beginnen. Dies ist eine Gleichung für einen Kreis, (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, wobei (h, k) ist der Mittelpunkt des Kreises und r = Radius In unserem Problem (h, k) ist (0,0) und r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 It ist die Gleichung eines Kreises mit einem Mittelpunkt bei (0,0) und einem Radius von 2. Weiterlesen »

Suchen Sie zuerst die Koeffizienten für den Term x ^ 2, A und den Term y ^ 2, C. A = 2 C = 6 Merkmale einer Ellipse. A * C> 0 A! = C 2 * 6> 0 True 2! = 6 True Dies ist eine Ellipse. Weiterlesen »

Bei diesem Problem werden wir uns darauf verlassen, dass die Quadratmethode abgeschlossen ist, um diese Gleichung in eine erkennbarere Gleichung zu bringen. x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 Wir arbeiten mit dem x-Term (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4. Wir müssen 4 auf beiden Seiten der Gleichung x ^ addieren 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => Perfektes quadratisches Trinom Umschreibungsgleichung: (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 Lass uns a 4 aus den y ^ 2 & y-Termen (x-2) herausrechnen ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 Lass uns mit dem y-Term arbeiten (2 / 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, Wir müssen auf Weiterlesen »

Diese Gleichung ist in nahezu Standard von. Die Bedingungen müssen nachbestellt werden. Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 Wir benötigen die Koeffizienten A und C, um eine Bestimmung zu treffen. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 Dies ist ein Kreis. Weiterlesen »

Ellipse Wenn a, b und 2h die Koeffizienten der Terme in x ^ 2 sind. y ^ 2 und xy, dann repräsentiert die Gleichung zweiten Grades eine Ellipsenparabel oder Hyperbel nach ab-h ^ 2>. = oder <0. Hier gilt ab-h ^ 2 = 225> 0. Die Gleichung kann als (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = 1 umgeformt werden. Zentrum C der Ellipse ist (-2,1). Die Halbachsen a = 5 und b = 3. Die Hauptachse ist x = -2 ist parallel zur y-Achse. Exzentrizität e = Quadrat (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. Für die Brennpunkte S und S 'ist CS = CS' = ae = sqrt14. Brennpunkte: (-2, 1 + sqrt14) und (-2,1 -sqrt14) Weiterlesen »

Hyperbel. Kreis (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Ellipsen (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h ) ^ 2 / b ^ 2 + (y - k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 Parabel y - k = 4p (x - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 Hyperbel (x - h) ^ 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Weiterlesen »

Vertikale Hyperbel, Zentrum sind (0,0) Es handelt sich um eine vertikale Hyperbel, da 1) es ein Minus zwischen 2 Variablen gibt 2) Beide Variablen sind quadratisch 3) Gleichung gleich 1 4) Wenn y positiv ist, ist x negativ, vertikale Hyperbel wie dieser Graph {(y ^ 2) / 9 - (x ^ 2) / 16 = 1 [-10, 10, -5, 5]} Weiterlesen »

Für Ellipsen gilt a> = b (wenn a = b, wir haben einen Kreis) a stellt die Hälfte der Länge der Hauptachse dar, während b die Hälfte der Länge der Nebenachse darstellt. Dies bedeutet, dass die Endpunkte der Hauptachse der Ellipse eine Einheit (horizontal oder vertikal) vom Mittelpunkt (h, k) sind, während die Endpunkte der Nebenachse der Ellipse b Einheiten (vertikal oder horizontal) vom Mittelpunkt sind. Die Ellipsenherde können auch von a und b erhalten werden. Die Brennpunkte einer Ellipse sind f-Einheiten (entlang der Hauptachse) vom Mittelpunkt der Ellipse, wobei f ^ 2 = a ^ 2 Weiterlesen »

Das Endverhalten einer Funktion ist das Verhalten des Graphen der Funktion f (x), wenn x sich der positiven Unendlichkeit oder der negativen Unendlichkeit nähert. Das Endverhalten einer Funktion ist das Verhalten des Graphen der Funktion f (x), wenn x sich der positiven Unendlichkeit oder der negativen Unendlichkeit nähert. Dies wird durch den Grad und den Leitkoeffizienten einer Polynomfunktion bestimmt. Zum Beispiel im Falle von y = f (x) = 1 / x, als x -> + - oo, f (x) -> 0. Graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Aber wenn y = f (x) = (3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) als x + -oo, y 3 Graph {(3x ^ 2 + 5) / ((x Weiterlesen »

Eine lineare Funktion modelliert eine gerade Linie mit konstanter Steigung oder Änderungsrate. Es gibt verschiedene Formen linearer Gleichungen. Standardform Ax + By = C wobei A, B und C reelle Zahlen sind. Steigungsschnittform y = mx + b wobei m die Steigung ist und b die y-Schnittpunkt-Steigungsform (y-y_1) = m (x-x_1) ist, wobei (x_1, y_1) ein beliebiger Punkt auf der Linie ist und m ist die Piste. Weiterlesen »

Die Reflexion der Exponentialfunktion auf der Achse y = x Logarithmen sind die Umkehrung einer Exponentialfunktion. Für y = a ^ x wäre die log-Funktion y = log_ax. Die Protokollfunktion sagt Ihnen also, zu welcher Kraft ein x angehoben werden muss, um x zu erhalten. Graph von lnx: graph {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} Graph von e ^ x: graph {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Weiterlesen »

"Das ist nicht möglich" "0 muss im Bereich liegen." "Da 0 in dem Bereich liegt und 0 eine rationale Zahl ist, können wir dies nicht" haben. Msgstr "Denken Sie daran: Die Funktion muss quer über die X - Achse verlaufen, wenn nicht" "die Funktion nicht überall stetig wäre. Weiterlesen »

Vec {a} quad "und" quad vec {b} quad "wird genau orthogonal sein, wenn: qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 /3. # "Erinnern Sie sich für zwei Vektoren:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "haben wir:" qquad vec {a} quad "und" quad vec {b} qquad quad " sind orthogonal " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Also: qquad <-2, 3> quad "und" quad <-5, k> qquad quad "sind orthogonal" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad (-2 ) (- Weiterlesen »

A = b = c Die generischen Ausdrücke einer AP-Sequenz können dargestellt werden durch: sf ({a, a + d, a + 2d}) Uns wird gesagt, dass {a, b, c}, und wir nehmen dies zur Kenntnis, wenn wir nehmen ein höherer Begriff und subtrahieren seinen vorherigen Begriff, wir erhalten den gemeinsamen Unterschied; also c-b = b-a:. 2b = a + c ..... [A] Die generischen Ausdrücke einer GP-Sequenz können dargestellt werden durch: sf ({a, ar, ar ^ 2}) Uns wird gesagt, dass {a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2}, und wir stellen fest, dass wir, wenn wir einen höheren Term annehmen und durch seinen vorherigen Term dividieren, das gem Weiterlesen »

"Siehe Erklärung" z ^ 3 - 1 = 0 "ist die Gleichung, die die Würfelwurzeln der Einheit" "ergibt. Wir können also die Theorie der Polynome anwenden, um zu folgern, dass" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(Newtons Identitäten) ). " Wenn Sie es wirklich berechnen und prüfen wollen: z 3 - 1 = (z - 1) (z 2 + z + 1) = 0 => z = 1 ODER ODER z 2 + z + 1 = 0 => z = 1 ODER = z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i) ) / 2) * (- 1 Quadrat (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 Weiterlesen »

K = 1/3 Angenommen, f (x) = klog_2x und f ^ -1 (1) = 8 Wir wissen, wenn f ^ -1 (x) = y ist, dann ist f (y) = x. In der zweiten Gleichung bedeutet dies, dass f (8) = 1 ist. Wir haben die erste Gleichung dort, also ersetzen wir x = 8 und f (x) = 1, um 1 = klog_2 (8) zu erhalten was Sie von hier aus tun können, um die obige Antwort zu erhalten. Hinweis: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 Weiterlesen »

Die Antwort ist = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Wir wissen, dass p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O Multipliziere beide Seiten mit p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O Daher ist p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Weiterlesen »

5 Es sei angenommen, dass die vier Vektoren k_1, k_2, k_3 und k_4 eine Basis des Vektorraums K bilden. Da K ein Unterraum von V ist, bilden diese vier Vektoren eine linear unabhängige Menge in V. Da L ein von K abweichender Unterraum von V ist , muss es mindestens ein Element geben, beispielsweise l_1 in L, das nicht in K ist, dh, das keine lineare Kombination von k_1, k_2, k_3 und k_4 ist. Also ist die Menge {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} eine lineare unabhängige Menge von Vektoren in V. Daher ist die Dimensionalität von V mindestens 5! Tatsächlich ist es möglich, dass die Spanne von {k_1, k_2, k_3, k_ Weiterlesen »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = Weiterlesen »

(-6,4,3) Für die Vektoraddition werden die entsprechenden Komponenten einfach separat angezeigt. Die Vektorsubtraktion ist definiert als A-B = A + (- B), wobei -B als Skalarmultiplikation jeder Komponente mit -1 definiert werden kann. Also in diesem Fall ist -A + B-C = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3) Weiterlesen »

Determinante von ist M + N = 69 und die von MXN = 200ko Man muss auch die Summe und das Produkt der Matrizen definieren. Es wird jedoch davon ausgegangen, dass sie genau so sind, wie sie in Lehrbüchern für die 2xx2-Matrix definiert sind. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, -) 9)] Daher ist seine Determinante (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx) (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12 ), (10,8)] Daher ist MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200 Weiterlesen »

Quadratische Funktionen haben Diagramme, die Parabeln genannt werden. Der erste Graph von y = x ^ 2 hat beide "Enden" des Graphen nach oben. Du würdest das als Unendlichkeit bezeichnen. Der Lead-Koeffizient (Multiplikator an x ^ 2) ist eine positive Zahl, die bewirkt, dass sich die Parabel nach oben öffnet. Vergleichen Sie dieses Verhalten mit dem des zweiten Graphen, f (x) = -x ^ 2. Beide Enden dieser Funktion zeigen nach unten auf negativ unendlich. Der Vorlaufkoeffizient ist diesmal negativ. Wenn Sie nun eine quadratische Funktion mit positivem Ableitungskoeffizienten sehen, können Sie ihr Endv Weiterlesen »

-24883200 "Dies ist die Determinante einer Vandermonde-Matrix." Es ist bekannt, dass die Determinante dann ein Produkt der Differenzen der Basiszahlen ist (dh oder aufeinanderfolgende Potenzen). "Hier haben wir" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24,883,200" "Es gibt jedoch einen Unterschied mit der Vandermonde-Matrix" ", und das ist, dass die niedrigsten Potenzen sind Normalerweise auf der linken Seite der Matrix "", so dass die Spalten gespiegelt werden, "" ergibt dies ein zusätzliches Minuszeichen für das Ergebnis: "" Determinante = -24,883,20 Weiterlesen »

Sie schreiben die sechste Reihe von Pascals Dreieck aus und machen die entsprechenden Ersetzungen. > Pascals Dreieck ist Die Zahlen in der fünften Reihe sind 1, 5, 10, 10, 5, 1. Sie sind die Koeffizienten der Terme in einem Polynom fünfter Ordnung. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Aber unser Polynom ist (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 Weiterlesen »

Wie in der Statistik erläutert, bedeutet bei einem Vergleich von zwei Variablen eine negative Korrelation, dass eine Variable zunimmt, die andere abnimmt oder umgekehrt. Eine perfekte negative Korrelation wird durch den Wert -1,00 dargestellt, während eine 0,00 keine Korrelation und eine +1,00 eine perfekte positive Korrelation anzeigt. Eine perfekte negative Korrelation bedeutet, dass die Beziehung, die zwischen zwei Variablen zu bestehen scheint, zu 100% negativ ist. Weiterlesen »

Bevor wir mit der Interpretation unserer Hyperbel beginnen, wollen wir sie zunächst in Standardform setzen. Das heißt, wir möchten, dass es in der Form y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 ist. Um dies zu tun, teilen wir beide Seiten durch 36, um 1 auf der linken Seite zu erhalten. Sobald dies erledigt ist, sollten Sie Folgendes haben: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 Sobald Sie dies haben, können wir einige Beobachtungen machen: Es gibt kein h und k Es ist ay ^ 2 / a ^ 2 Hyperbel ( Das bedeutet, dass es eine vertikale Querachse hat. Nun können wir einige Dinge finden. Ich werde Sie durch einige der Dinge fü Weiterlesen »

Siehe die Erklärung unten. Die allgemeine Gleichung einer Hyperbel lautet (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Hier ist die Gleichung (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 Die Mitte ist C = (h, k) = (1, -2) Die Ecken sind A = (h + a, k) = (3, -2) und A '= (ha, k) = (-1, -2) Die Foci sind F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) und F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) Die Exzentrizität ist e = c / a = sqrt13 / 2 graph {((x- 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14,24, 14,25, -7,12, 7,12]} Weiterlesen »

Ziemlich viel! Hier haben wir die übliche hyperbolische Gleichung. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Der Mittelpunkt liegt bei (h, k) Die halbe Querachse ist a. Die halbkonjugierte Achse ist b. Die Eckpunkte des Diagramms sind (h + a, k) und (ha, k) Die Brennpunkte des Graphen sind (h + a * e, k) und (ha * e, k) Die Direktiven des Graphen sind x = h + a / e und x = h - a / e Hier ist ein Bild zur Hilfe. Weiterlesen »

Gemäß dem Faktorsatz: Wenn x = a das Polynom P (x) erfüllt, d. H. Wenn x = a eine Wurzel der Polynomgleichung P (x) = 0 ist, dann ist (x-a) ein Faktor des Polynoms P (x). Weiterlesen »

Dies bedeutet, dass a, wenn eine stetige Funktion (für ein Intervall A) 2 verschiedene Werte f (a) und f (b) (a, b in A natürlich) annimmt, dann alle Werte zwischen f (a) und f (b). Um es besser zu merken oder zu verstehen, sollten Sie wissen, dass das mathematische Vokabular viele Bilder enthält. Beispielsweise können Sie sich eine zunehmende Funktion perfekt vorstellen! Es ist das Gleiche hier, mit Mittelstufe können Sie sich etwas zwischen zwei anderen Dingen vorstellen, wenn Sie wissen, was ich meine. Zögern Sie nicht, Fragen zu stellen, falls dies nicht klar ist! Weiterlesen »

12.5, 15, 17.5 Die Sequenz verwendet eine Sequenz, in der sie jedes Mal um 2,5 erhöht wird. Für eine kurze Antwort, bei der Sie nur nach den nächsten drei Begriffen suchen, können Sie sie einfach zusammenfassen oder wenn Sie eine Antwort suchen müssen, die beispielsweise 135. in der Sequenz ist, und zwar mit der Gleichung: a_n = a_1 + (n- 1) d Also wäre es: a_n = 2.5 + (135-1) 2.5 was gleich Farbe (blau) ist (337.5) Ich hoffe das hilft! Weiterlesen »

Was möchtest du darüber wissen? Der Restsatz bedeutet, was er sagt. Wenn ein Polynom P (x) durch x-n geteilt wird, dann ist der Rest P (n). Wenn zum Beispiel P (x) = 3x ^ 4-7x ^ 2 + 2x-8 durch x-3 geteilt wird, ist der Rest P (3). Weiterlesen »

Dies ist eine lineare Gleichung. Eine lineare Gleichung ist die Darstellung einer geraden Linie. Diese spezielle Gleichung wird als Steigungsschnittform bezeichnet. Das m in der Formel ist die Steigung. Das b in der Formel gibt an, wo die Linie die y-Achse schneidet. Dies wird als y-Achsenabschnitt bezeichnet. Weiterlesen »

Die quadratische Formel verwendet die Koeffizienten der quadratischen Gleichung in Standardform, wenn sie gleich Null ist (y = 0). Eine quadratische Gleichung in Standardform sieht folgendermaßen aus: y = ax ^ 2 + bx + c. Die quadratische Formel lautet x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a), wenn y = 0. Hier ein Beispiel, wie die Koeffizienten der quadratischen Gleichung als Variablen in der quadratischen Formel verwendet werden : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 Dies bedeutet a = 2, b = 5 und c = 3. Die quadratische Formel lautet also: x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 (2) (3)) ))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 4 (2) (3))) / (2 * 2) Weiterlesen »

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) Wir wollen also rin {0,1,2,9 , 10,11} (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (-1) = -1 (11!) / (1) (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 ( -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (-1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 ( 512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 11 Die Weiterlesen »

Lass es uns zuerst auf die harte Tour machen. Sie versuchen die Lösung für n herauszufinden! = 720 Das bedeutet 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 Sie können durch alle fortlaufenden Nummern bis zum Ergebnis 1 wechseln: 720 // 1 = 720, 720 // 2 = 360,360 // 3 = 120 usw. GC (TI-83): MATH - PRB -! Und versuch ein paar Zahlen. Antwort: 6 Weiterlesen »

Siehe unten. Laut Faktorsatz gilt, wenn (x-4) ein Faktor ist, dann ist f (4) = 0, also sei f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) - 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0 Daher ist (x-4) ein Faktor. Weiterlesen »

Das Endverhalten kubischer Funktionen oder jede Funktion mit einem insgesamt ungeraden Grad verläuft in entgegengesetzte Richtungen. Kubische Funktionen sind Funktionen mit einem Grad von 3 (daher kubisch), was ungerade ist. Lineare Funktionen und Funktionen mit ungeraden Graden haben ein entgegengesetztes Endverhalten. Das Format des Schreibens lautet: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo Zum Beispiel für das Bild unten, da x zu oo geht, der y-Wert steigt auch ins Unendliche. Wenn sich x jedoch -oo nähert, nimmt der y-Wert weiter ab; Um das Endverhalten der Linken zu testen, müssen Weiterlesen »

Im Allgemeinen: Bei einer Exponentialfunktion, deren Exponent zu + - oo als x-> oo tendiert, tendiert die Funktion zu oo bzw. 0 als x-> oo. Beachten Sie, dass dies in ähnlicher Weise für x -> - oo gilt. Wenn sich der Exponent + -oo nähert, führen geringfügige Änderungen in x (typischerweise) zu drastischen Änderungen des Funktionswerts. Man beachte, dass sich das Verhalten für Funktionen ändert, bei denen die Basis der Exponentialfunktion, d. H. A in f (x) = a ^ x, so ist, dass -1 <= a <= 1 ist. Diejenigen, die -1 <= a <0 enthalten, verhalten sich ungerade ( Weiterlesen »

TLDR: Lange Version: Wenn der Exponent einer Potenzfunktion negativ ist, haben Sie zwei Möglichkeiten: Der Exponent ist gerade, der Exponent ist ungerade. Der Exponent ist gerade: f (x) = x ^ (- n) wobei n gerade ist. Alles, was zur negativen Kraft gehört, bedeutet den Kehrwert der Kraft. Dies wird zu f (x) = 1 / x ^ n. Schauen wir uns nun an, was mit dieser Funktion passiert, wenn x negativ ist (links von der y-Achse). Der Nenner wird positiv, da Sie eine negative Zahl mit der geraden Zeit multiplizieren. Je kleiner x ist (weiter links), desto höher wird der Nenner. Je höher der Nenner wird, desto klei Weiterlesen »

Es werden zusätzliche Fragen zu den Diagrammen und Gleichungen gestellt, aber um eine gute Skizze des Graphen zu erhalten: Sie müssen wissen, ob die Achsen gedreht wurden. (Sie benötigen eine Trigonometrie, um den Graphen zu erhalten, falls dies der Fall war.) Sie müssen den Typ oder die Art des konischen Abschnitts identifizieren. Sie müssen die Gleichung für ihren Typ in Standardform setzen. (Nun, Sie "brauchen" dies nicht, um etwas wie y = x ^ 2-x darzustellen, wenn Sie sich für eine Skizze entscheiden, die darauf basiert, dass sie eine nach oben öffnende Parabel mit x-A Weiterlesen »

Wenn die Gleichung der Hyperbeln bekannt ist, das heißt: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1, können wir die Hyperbeln auf diese Weise darstellen: find die Mitte C (x_c, y_c); mache ein Rechteck mit der Mitte in C und mit den Seiten 2a und 2b; Zeichne die Linien, die von den gegenüberliegenden Ecken des Rechtecks (den Asymptoten) ausgehen; Wenn das Vorzeichen von 1 + ist, dann sind die beiden Zweige links und rechts von der Rechtecklinie und die Scheitelpunkte befinden sich in der Mitte der vertikalen Seiten. Wenn das Zeichen von 1 - ist, sind die beiden Zweige auf und ab der Rechtecklinie und Weiterlesen »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i Wir können den Nenner wirklich machen, indem wir den Nenner mit seinem komplexen Konjugat multiplizieren, also: (7 + 6i) / (10 + i) = (7) + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) = ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) = (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2) = (70 + 53i + 6) / (100 + 1) = (76 + 53i) / (101) = 76/101 + 53 / 101i Weiterlesen »

Näheres dazu unter Nierencharakteristik ist so etwas wie eine herzförmige Figur (so ist das Wort "Cardio" gekommen). Es ist der Ort eines Punktes auf dem Umfang eines Kreises, der sich auf einem anderen Kreis bewegt, ohne zu verrutschen. Mathematisch wird es durch die Polare Gleichung r = a (1-Costheta) gegeben, manchmal auch als r = 2a (1-Costheta) geschrieben. Es erscheint wie unten gezeigt. Weiterlesen »

Es gibt mehrere Definitionen der stetigen Funktion, also gebe ich Ihnen mehrere ... Sehr grob gesagt ist eine kontinuierliche Funktion eine Funktion, deren Graph gezeichnet werden kann, ohne den Stift vom Papier zu nehmen. Es hat keine Diskontinuitäten (Sprünge). Viel formeller: Wenn A sube RR, dann ist f (x): A -> RR stetig, wenn AA x in A, Delta in RR, delta> 0, EE epsilon in RR, epsilon> 0: AA x_1 in (x - epsilon) , x + epsilon) nn A, f (x_1) in (f (x) - Delta, f (x) + Delta) Das ist eher ein Schluck, bedeutet aber im Grunde, dass f (x) nicht plötzlich in den Wert springt.Hier ist eine andere Def Weiterlesen »

Es ist eine Folge von Zahlen, die regelmäßig und linear abnehmen. Ein Beispiel ist 10,9,8,7, ..., das bei jedem Schritt oder Schritt = -1 zurückgeht. Aber 1000, 950, 900, 850 ... wäre auch eins, weil dies bei jedem Schritt um 50 oder bei -50 abnimmt. Diese Schritte werden als "gemeinsame Differenz" bezeichnet. Regel: Eine arithmetische Folge hat eine konstante Differenz zwischen zwei Schritten. Dies kann positiv oder (in Ihrem Fall) negativ sein. Weiterlesen »

Eine diskontinuierliche Funktion ist eine Funktion mit mindestens einem Punkt, an dem sie nicht stetig ist. Das heißt, lim_ (x-> a) f (x) existiert entweder nicht oder ist nicht gleich f (a). Ein Beispiel für eine Funktion mit einer einfachen entfernbaren Diskontinuität wäre: z (x) = {(1, wenn x = 0), (0, wenn x! = 0):} Ein Beispiel für eine pathologisch diskontinuierliche Funktion von RR zu RR wäre: r (x) = {(1, "wenn x rational ist"), (0, "wenn x irrational ist"):} Dies ist an jedem Punkt diskontinuierlich. Betrachten Sie die Funktion q (x) = {(1, "wenn x = 0" Weiterlesen »

Ein Limit auf der linken Seite bedeutet das Limit einer Funktion, wenn sie sich von der linken Seite nähert. Auf der anderen Seite bedeutet eine rechte Grenze die Grenze einer Funktion, wenn sie sich von rechts nähert. Wenn Sie die Grenze einer Funktion erreichen, während sie sich einer Zahl nähert, besteht die Idee darin, das Verhalten der Funktion zu überprüfen, wenn sie sich der Zahl nähert. Wir ersetzen Werte so nahe wie möglich an der angefahrenen Anzahl. Die nächstgelegene Nummer ist die Nummer, an die man sich nähert. Daher ersetzt man normalerweise nur die angefahre Weiterlesen »

Wenn wir ein Limit von unten haben, ist das dasselbe wie ein Limit von links (negativer). Wir können dies wie folgt schreiben: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) statt dem traditionellen lim_ (x -> 0) f (x) Das heißt, wir überlegen uns nur, was passiert, wenn wir mit einer Zahl beginnen niedriger als unser Grenzwert und nähern Sie sich aus dieser Richtung. Dies ist im Allgemeinen mit der Funktion Stückweise interessanter. Stellen Sie sich eine Funktion vor, die definiert ist als y = x für x <0 und y = x + 1 für x> 0. Wir können uns bei 0 einen kleinen Sprung vorstellen. Es sollte so Weiterlesen »

Die logarithmische Basis b einer Zahl n ist die Zahl x, wenn sich b auf die x-te Potenz erhöht, ist der resultierende Wert n log_b n = x <=> b ^ x = n Beispiel: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 Weiterlesen »