Antworten:
Die Brennpunkte einer Ellipse sind zwei feste Punkte auf ihrer Hauptachse, so dass die Summe der Entfernung eines beliebigen Punktes auf der Ellipse von diesen beiden Punkten konstant ist.
Erläuterung:
Tatsächlich ist eine Ellipse als ein Ort von Punkten definiert, so dass die Summe der Entfernung eines Punktes von zwei festen Punkten immer konstant ist. Diese zwei festen Punkte werden als Brennpunkte einer Ellipse bezeichnet
Was sind der Mittelpunkt und die Brennpunkte der durch x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 beschriebenen Ellipse?
Das Zentrum der Ellipse ist C (0,0) und die Brennpunkte sind S_1 (0, -sqrt7) und S_2 (0, sqrt7). Wir haben die Gleichung. der Ellipse ist: x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 Methode: I Wenn wir Standardgleichung nehmen. der Ellipse mit der Mittelpunktfarbe (rot) (C (h, k), als Farbe (rot) ((xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 "), dann die Ellipsenherde sind: "Farbe (rot) (S_1 (h, kc) und S_2 (h, k + c), wobei c" der Abstand jedes Fokus von der Mitte ist, "c> 0 diamondc ^ 2 = a ^ 2- b ^ 2, wenn (a> b) und c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2wobei (a <b) Vergleichen der gegebenen Gleichung (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2 / 16 = 1
Was sind die Brennpunkte der Ellipse x ^ 2/49 + y ^ 2/64 = 1?
Die Antwort lautet: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Die Standardgleichung einer Ellipse lautet: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Diese Ellipse liegt mit den Brennpunkten (F_ (1,2)) auf der y-Achse seit a <b. Also ist x_ (F_ (1,2)) = 0 Die Ordinaten sind: c = + - sqrt (b ^ 2 - a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. Also: F_ (1,2) (0, + - sqrt15).
Was sind die Scheitelpunkte und Brennpunkte der Ellipse 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27?
Die Scheitelpunkte sind (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3). Die Brennpunkte sind (1, sqrt5) und (1, -sqrt5). Lassen Sie uns die Gleichung umstellen, indem Sie das ausfüllen Quadrate 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 279 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 Dividieren durch 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Dies ist die Gleichung einer Ellipse mit einer vertikalen Hauptachse. Vergleich dieser Gleichung zu (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Die Mitte ist = (h, k) = (1,0) Die Scheitelpunkte sind A = (h + a, k) = (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h.k + b) = (1,3); B '= (h