Antworten:
Mittelpunkt der Ellipse ist #C (0,0) und #
Brennpunkte sind # S_1 (0, -sqrt7) und S_2 (0, sqrt7) #
Erläuterung:
Wir haben das Äquivalent. von Ellipse ist:
# x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 #
#Methode: Ich #
Wenn wir Standardgleichung nehmen. der Ellipse mit Zentrum #Farbe (rot) (C (h, k), als #
#Farbe (rot) ((x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #,# "dann sind die Brennpunkte der Ellipse:" #
#Farbe (rot) (S_1 (h, k-c) und S_2 (h, k + c), #
woher, #c "ist die Entfernung jedes Fokus vom Mittelpunkt" c> 0 #
# diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # wann, # (a> b) und c ^ 2 #=# b ^ 2-a ^ 2 #wann (a <b)
Vergleich der gegebenen Gleichung
# (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #
Wir bekommen,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 und b ^ 2 = 16 #
Also die Mittelpunkt der Ellipse ist =#C (h, k) = C (0,0) #
# a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #
Die Brennpunkte der Ellipse sind also:
# S_1 (h, k-c) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (h, k + c) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #
Für die zweite Methode siehe nächste Antwort.
Antworten:
Ellipsenmittelpunkt ist =#C (0,0) und #
# S_1 (0, -sqrt7) und S_2 (0, sqrt7) ##
Erläuterung:
Wir haben, # x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 …… bis (1) #
# "Methode: II #
Wenn wir annehmen, ist der Standardwert der Ellipse mit dem Mittelpunkt am Ursprung wie
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, dann #
Ellipsenmittelpunkt ist =#C (0,0) und #
Ellipsenherde sind:
# S_1 (0, -be) und S_2 (0, be), #
# "wobei e die Exzentrizität der Ellipse ist" #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), wenn a> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), wenn a <b #
Vergleich der gegebenen Gleichung #(1)# wir bekommen
# a ^ 2 = 9 und b ^ 2 = 16 => a = 3 und b = 4, wobei a <b #
#:. e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
Die Brennpunkte der Ellipse sind also:
# S_1 (0, -be) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0, be) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
