Die Ungleichung lösen x2 + 9x - 10 <0?

Antworten:

Das Intervall #(-10, 1)#. Dies bedeutet alle Zahlen zwischen -10 und 1, wobei beide Grenzwerte ausgeschlossen sind.

Erläuterung:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

Um eine polynomiale Ungleichung zu lösen, müssen Sie zunächst eine Faktorisierung vornehmen.

#implies x ^ 2 + 10x - x -10 <0 #

#implies x (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#implies (x-1) (x + 10) <0 #

Der zweite Schritt besteht darin, die Nullstellen des Polynoms nach der Faktorisierung zu finden. Sie werden verstehen warum, wenn wir zum nächsten Schritt gelangen.

Klar, wann #x = 1 oder x = -10 #ist die linke Seite gleich Null.

Wir zeichnen jetzt die Punkte (1) und (-10) auf einer Zahlenlinie auf. Dies teilt die Linie in 3 verschiedene Teile auf: den Teil mit weniger als -10 (nennen Sie diesen Teil Eins oder P1), einen Teil zwischen -10 und 1 (P2) und der letzte Teil ist größer als 1 (P3).

Setzen wir nun einen Wert von x größer als #x = 1 #. Angenommen, wir stecken zwei ein.#(2-1)(2+10) = 12# Beachten Sie, dass das Vorzeichen des Werts das Polynom ist, wenn #x = 2 # ist positiv.

2 ist in P3. Also markieren wir P3 als POSITIV. Das heisst alles Zahlen in P3 (alle Zahlen größer als 1) führen zu einem positiven Wert des Polynoms. Lassen Sie uns jetzt die Zeichen für P2 und P1 setzen. P2 ist negativ und P1 ist positiv. Dies ist eine Regel der Methode: Sobald wir das Zeichen eines Teils herausgefunden haben, wechseln wir die Zeichen für die restlichen Teile.

Wir wissen jetzt, dass alle Werte in P3 und P1 positive Zahlen ergeben. Wir wissen auch, dass P2 negative Werte ergibt.

Natürlich erfüllen nur negative Werte die Bedingung, dass das Polynom vorliegt weniger als 0. Die Antwort sind also die Werte von x, die zu negativen Werten des Polynoms führen: P2.

Erinnern Sie sich, dass P2 sich auf die Zahlen zwischen -10 und 1 bezieht. Die Lösung besteht also aus allen Zahlen zwischen -10 und 1, ausgenommen beide. Dies liegt daran, dass -10 und 1 zu 0 führen, während die Frage Werte unter 0 fordert. Mathematisch wird dieses Intervall aufgerufen #(-10, 1)#.

Ich weiß, dass dies verwirrend erscheinen mag. das ist weil es ist! Bitten Sie Ihren Lehrer, die Wavy-Curve-Methode zu erklären (so nennt sich das übrigens).

Antworten:

# -10 <x <1 #

Erläuterung:

# "Faktor quadratisch" #

#rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# "Finde die Nullen durch Lösen" (x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "oder" x = 1 #

# "da" a> 0 "dann" uuu #

# rArr-10 <x <1 #

#x in (-10,1) larrcolor (blau) "in Intervallnotation" #

Graph {x ^ 2 + 9x-10 -20, 20, -10, 10}