Antworten:
Es ist eine Ellipse.
Erläuterung:
Die obige Gleichung kann leicht in die Ellipsenform umgewandelt werden # (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 # als Koeffizienten von # x ^ 2 # und# y ^ 2 # beide sind positiv), wo # (h, k) # ist der Mittelpunkt von Ellipse und Achse # 2a # und # 2b #mit größerer als Hauptachse eine andere Nebenachse. Wir können auch Scheitelpunkte durch Hinzufügen finden # + - a # zu # h # (Ordinate gleich bleiben) und # + - b # zu # k # (Abszisse gleich bleiben).
Wir können die Gleichung schreiben # 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 # wie
# 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 #
oder # 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #
oder # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4 #
oder # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = 17/16 #
oder # (x-9/16) ^ 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2 = 1 #
Das Zentrum der Ellipse ist also #(9/16,2/5)#während Hauptachse parallel zu # x #-Achse ist # sqrt17 / 8 # und Nebenachse parallel zu # y #-Achse ist # sqrt17 / 10 #.
Graph {(16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8) ((x-9/16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2-0.0001) (x-9/16) (y- 2/5) = 0 -0,0684, 1,1816, 0,085, 0,71}
