Was sind die Nullen von f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

Der erste Versuch ist zu tun Versuchen diese Polinomie zu berücksichtigen.

Für den Restsatz müssen wir berechnen #f (h) # für alle ganzen Zahlen, die sich teilen #216#. Ob #f (h) = 0 # für eine Nummer h so diese ist eine null.

Die Divisoren sind:

#+-1,+-2,…#

Ich habe einige von ihnen ausprobiert, die nicht funktionierten, und die anderen waren zu groß.

Diese Polinomie kann also nicht faktorisiert werden.

Wir müssen einen anderen Weg versuchen!

Versuchen wir die Funktion zu studieren.

Die Domain ist # (- oo, + oo) #sind die Grenzen:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

Daher gibt es keine Asymptoten jeglicher Art (schräg, horizontal oder vertikal).

Die Ableitung ist:

# y '= 35x ^ 6-1 #

und lass uns das Zeichen studieren:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#x <= - (1/35) ^ (1/6) vvx> = (1/35) ^ (1/6) #,

(die Zahlen sind #~=+-0.55#)

so wächst die Funktion vor #-(1/35)^(1/6)# und danach #(1/35)^(1/6)#und in der Mitte der beiden abnehmen.

Also: der Punkt #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # ist ein lokales Maximum und der Punkt #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # ist ein lokales minumum.

Da ihre Ordinate positiv sind, sind diese Punkte Über die x-Achse, Die Funktion schneidet also die x-Achse in nur einem Punkt, wie Sie sehen können:

Graph {5x ^ 7-x + 216 -34.56, 38.5, 199.56, 236.1}

Graph {5x ^ 7-x + 216 -11,53, 10,98, -2,98, 8,27}

Es gibt also nur eine Null!