Antworten:
Die vier ganzen Zahlen sind 51, 53, 55, 57
Erläuterung:
die erste ungerade ganze Zahl kann als "2n + 1" angenommen werden
weil "2n" immer eine gerade ganze Zahl ist und nach jeder geraden ganzen Zahl eine ungerade ganze Zahl, also "2n + 1" eine ungerade ganze Zahl ist.
die zweite ungerade ganze Zahl kann als "2n + 3" angenommen werden
die dritte ungerade ganze Zahl kann als "2n + 5" angenommen werden
die vierte ungerade ganze Zahl kann als "2n + 7" angenommen werden
(2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) = 216
daher ist n = 25
Daher sind die vier ganzen Zahlen 51, 53, 55, 57
Antworten:
Erläuterung:
Um die erste Zahl zu zwingen, ungerade zu sein, schreiben wir:
Für die 3 nachfolgenden ungeraden Zahlen fügen wir 2 hinzu:
Sie addieren:
Die Summe von 3 aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen ist 207. Was sind die Ganzzahlen?
Ich fand: 67, 69, 71 Wir können unsere Ganzzahlen nennen: 2n + 1 2n + 3 2n + 5 aus unserer Bedingung: (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) = 207 für n lösen: 6n + 9 = 207 6n = 207-9 6n = 198 so: n = 198/6 = 33 Unsere Ganzzahlen sind dann: 2n + 1 = 67 2n + 3 = 69 2n + 5 = 71
Die Summe von vier aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen ist drei Mal mehr als das 5-fache der kleinsten der Ganzzahlen. Wie lauten die Ganzzahlen?
N -> {9,11,13,15} color (blue) ("Erstellen der Gleichungen") Sei der erste ungerade Term n Sei die Summe aller Terme gleich s Dann wird der Term 1-> n der Term 2-> n +2 Term 3-> n + 4 Term 4-> n + 6 Dann s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Da s = 3 + 5n ist .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Equating (1) bis (2) und damit das Variable s 4n + 12 = s = 3 + 5n Sammeln von Gleichungen 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^