Was sind die Nullen von f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 und deren Multiplizität?

Antworten:

Nullen von #f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 # sind # {sqrt2, -sqrt2,2, -2} #

Lassen Sie uns zuerst faktorisieren #f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 #

= # x ^ 4-4x ^ 2-2x ^ 2 + 8 #

= # x ^ 2 (x ^ 2-4) -2 (x ^ 2-4) #

= # (x ^ 2-2) (x ^ 2-4) #

= # (x ^ 2- (sqrt2) ^ 2) (x ^ 2-2 ^ 2) #

= # (x-sqrt2) (x + sqrt2) (x-2) (x + 2) #

Dies bedeutet für jeden # x = {sqrt2, -sqrt2,2, -2} # wir haben #f (x) = 0 #

Daher Nullen von #f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 # sind # {sqrt2, -sqrt2,2, -2} #