Ein Kegel hat eine Höhe von 18 cm und seine Basis hat einen Radius von 5 cm. Wenn der Kegel horizontal in zwei Segmente 12 cm von der Basis entfernt ist, wie groß wäre dann die Fläche des unteren Segments?

Antworten:

# 348cm ^ 2 #

Erläuterung:

Betrachten wir zunächst den Querschnitt des Kegels.

Nun wird in der Frage angegeben, dass AD = # 18cm # und DC = # 5cm #

gegeben, DE = # 12cm #

Daher ist AE = # (18-12) cm = 6cm #

Wie, #DeltaADC # ist ähnlich wie #DeltaAEF #, # (EF) / (DC) = (AE) / (AD) #

#:. EF = DC * (AE) / (AD) = (5 cm) * 6/18 = 5/3 cm #

Nach dem Schneiden sieht die untere Hälfte so aus:

Wir haben den kleineren Kreis (die Kreisoberseite) mit einem Radius von berechnet # 5 / 3cm #.

Lassen Sie uns nun die Länge der Schräge berechnen.

#Delta ADC # Da wir ein rechtwinkliges Dreieck sind, können wir schreiben

#AC = sqrt (AD ^ 2 + DC ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 5 ^ 2) cm ~~ 18,68 cm #

Die Oberfläche des gesamten Kegels ist: #pirl = pi * 5 * 18,68 cm ^ 2 #

Die Ähnlichkeit der Dreiecke verwenden #DeltaAEF # und #DeltaADC #Wir wissen, dass alle Seiten von #DeltaAEF # sind weniger als die entsprechenden Seiten von #DeltaADC # um den Faktor 3.

Die schräge Fläche des oberen Teils (des kleineren Kegels) beträgt also: # (pi * 5 * 18,68) / (3 * 3) cm ^ 2 #

Daher ist der geneigte Oberflächenbereich des unteren Teils: # pi * 5 * 18,68 * (8/9) cm ^ 2 #

Und wir haben auch die oberen und unteren kreisförmigen Flächen.

Die Gesamtfläche beträgt also:

# pi * (5 ^ 2/3 ^ 2) _ "für die obere Kreisfläche" + pi * 5 * 18.68 * (8/9) _ "für die schräge Fläche" + pi * (5 ^ 2) _ "für die untere Kreisfläche "~~ 348cm ^ 2 #

Ein Kegel hat eine Höhe von 12 cm und seine Basis hat einen Radius von 8 cm. Wenn der Kegel horizontal in zwei Segmente 4 cm von der Basis entfernt ist, wie groß wäre dann die Fläche des unteren Segments?

S.A. = 196pi cm ^ 2 Wenden Sie die Formel für die Oberfläche (S.A.) eines Zylinders mit der Höhe h und dem Basisradius r an. Die Frage hat explizit angegeben, dass r = 8 cm ist, wohingegen h h 4 cm sein würde, da die Frage nach SA des unteren Zylinders fragt. SA = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) Stecken Sie die Zahlen ein und wir erhalten: 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi, was ungefähr 615,8 cm ^ ist 2 Sie können über diese Formel nachdenken, indem Sie die Produkte eines explodierten (oder entrollten) Zylinders abbilden. Der Zylinder würde drei Flächen umfassen: ein P

Ein Kegel hat eine Höhe von 27 cm und seine Basis hat einen Radius von 16 cm. Wenn der Kegel horizontal in zwei Segmente 15 cm von der Basis entfernt ist, wie groß wäre dann die Fläche des unteren Segments?

Bitte sehen Sie unten. Hier finden Sie den Link zu einer ähnlichen Frage, um dieses Problem zu lösen. http://socratic.org/questions/a-cone-has-a-height-of-8-cm-and-its-base-has-a-radius-of-6-cm-if-the-cone- ist-hor

Ein Kegel hat eine Höhe von 15 cm und seine Basis hat einen Radius von 9 cm. Wenn der Kegel horizontal in zwei Segmente 6 cm von der Basis geschnitten ist, wie groß wäre dann die Fläche des unteren Segments?

324/25 * pi Da die Änderung der Basis konstant ist, können wir dies grafisch darstellen, da der Kegel eine Steigung von 5/3 aufweist (es geht um 15 in den Raum von 9). Wie y, oder seine Höhe ist 6, dann x, oder sein Radius ist 18/5. Die Oberfläche wäre dann (18/5) ^ 2 * pi = 324/25 * pi