Ein Kegel hat eine Höhe von 12 cm und seine Basis hat einen Radius von 8 cm. Wenn der Kegel horizontal in zwei Segmente 4 cm von der Basis entfernt ist, wie groß wäre dann die Fläche des unteren Segments?

Antworten:

# S.A. = 196pi # # cm ^ 2 #

Erläuterung:

Übernehmen Sie die Formel für die Oberfläche (# S.A. #) eines Zylinders mit Höhe # h # und Basisradius # r #. Die Frage hat das gesagt # r = 8 # #cm# explizit, während wir es lassen würden # h # Sein #4# #cm# da fragt die frage nach # S.A. # des unteren Zylinders.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) #

Stecken Sie die Zahlen ein und wir bekommen:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Welches ist ungefähr #615.8# # cm ^ 2 #.

Sie können über diese Formel nachdenken, indem Sie die Produkte eines darstellen explodiert (oder abgerollter) Zylinder.

Der Zylinder würde drei Flächen umfassen: ein Paar identischer Kreise von Radien von # r # die als Kappen wirken, und eine rechteckige Wand von Höhe # h # und Länge # 2pi * r #. (Warum?) Da das Rechteck beim Formen des Zylinders zu einem Rohr rollen würde, das genau auf den äußeren Rand der beiden Kreise passt, die einen Umfang haben # pi * d = 2pi * r #.)

Nun finden wir die Flächenformel für jede Komponente: #A_ "Kreis" = pi * r ^ 2 # für jeden Kreis und #A_ "Rechteck" = h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # für das Rechteck.

Hinzufügen, um einen Ausdruck für die Oberfläche des Zylinders zu finden:

# S.A. = 2 * A_ "Kreis" + A_ "Rechteck" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

Ausklammern # 2pi * r # bekommen # S.A. = 2pi * r * (r + h) #

Beachten Sie, dass zwei Zylinder vorhanden sind, da jeder Zylinder zwei hat #Ein Kreis"# * im Ausdruck für * # S.A. #

Referenz- und Bildattribute:

Niemann, Bonnie und Jen Kershaw. „Fläche der Zylinder.“ CK-12 Foundation, CK-12 Foundation, 8. September 2016, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinder/lesson/Surface-Area-of-of-of-offlocylinder-MSM7/ referrer = konzept_details.

Antworten:

Farbe (violett) (= 491,796 cm ^ 2 #) bis zu den nächsten 3 Dezimalstellen # cm ^ 2 #

Erläuterung:

:.Pythagoras: # c ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (lila) (= 14,422 cm #)

#:. 12/8 = tan theta=1.5=56^@18’35.7 "#

:.#Farbe (lila) (S.A. #= pi r L #

:.S.A.# = pi * 8 * 14.422 #

:.S.A.#=362.464#

:.Total S.A.#Farbe (lila) (= 362.464cm ^ 2 #)

#:. Kinderbett 56^@18’35.7 ”* 8 = 5.333cm = #Radius des oberen Teils

:.Pythagoras: # c ^ 2 = 8 ^ 2 + 5.333 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5.333 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (lila) (= 9,615 cm #) Oberer Teil

:.S.A. Oberer Teil# = pi * r * L #

S.A. Oberteil#:. pi * 5.333 * 9.615 #

S.A. Oberteil#:.=161.091#

S.A. OberteilFarbe (violett) (= 161.091cm ^ 2 #)

:.S.A. Unterteil#Farbe (lila) (= 362.464-161.091 = 201.373cm ^ 2 #)

:.S.A. Unterteil# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 cm ^ 2 #

Farbe (violett) (= 491,796 cm ^ 2 #) bis zu den nächsten 3 Dezimalstellen # cm ^ 2 #