Was ist eine diskontinuierliche Funktion? + Beispiel

Antworten:

Eine diskontinuierliche Funktion ist eine Funktion mit mindestens einem Punkt, an dem sie nicht stetig ist.

Das ist #lim_ (x-> a) f (x) # entweder existiert nicht oder ist nicht gleich #Fa)#.

Erläuterung:

Ein Beispiel für eine Funktion mit einer einfachen entfernbaren Diskontinuität wäre:

#z (x) = {(1, wenn x = 0), (0, wenn x! = 0):} #

Ein Beispiel für eine pathologisch diskontinuierliche Funktion von # RR # zu # RR # wäre:

#r (x) = {(1, "wenn x rational ist"), (0, "wenn x irrational ist"):} #

Dies ist an jedem Punkt diskontinuierlich.

Betrachten Sie die Funktion

#q (x) = {(1, "wenn x = 0"), (1 / q, "wenn x = p / q für ganze Zahlen p, q in niedrigsten Ausdrücken"), (0, "wenn x irrational ist")):} #

Dann #q (x) # ist bei jeder irrationalen Zahl stetig und bei jeder rationalen Zahl diskontinuierlich.

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