Was ist die Gleichung einer Linie, die durch (5, -3) und (-10, 7) geht?

Antworten:

Zuerst müssen Sie die Steigung (Steigung) und dann den y-Achsenabschnitt ermitteln. In diesem Fall lautet die Gleichung #y = -2 / 3x + 1/3 #

Erläuterung:

Finde zuerst die Piste. Für Punkte # (x_1, y_1) # und # (x_2, y_2) # Dies ist gegeben durch:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (7 - (- 3)) / (- 10-5) = -10 / 15 = -2 / 3 #

(es spielt keine Rolle, welchen Punkt wir als 1 und 2 behandeln, das Ergebnis wird das gleiche sein)

Nun, da wir den Gradienten kennen, können wir den y-Achsenabschnitt ermitteln. Die Standardform der Gleichung für eine Linie lautet # y = mx + b # woher # m # ist der Farbverlauf und # b # ist der y-Achsenabschnitt (einige Leute benutzen) # c #ist entweder OK).

Wenn wir die berechnete Steigung und einen der Punkte verwenden, die uns gegeben wurden, erhalten wir:

# y = mx + b bis -3 = -2/3 (5) + b #

Neuordnung:

#b = -3 + 10/3 = 1/3 #

Wenn man alles zusammenfasst, lautet die Gleichung der Linie:

#y = -2 / 3x + 1/3 #

Nur um das zu überprüfen, könnten wir das ersetzen # x # und # y # Wert des anderen Punktes und sehen, ob es die Gleichung wahr macht - das heißt, dass beide Seiten gleich sind.