Auflösen für x, y und z?

Auflösen für x, y und z?
Anonim

Antworten:

# x = 3 #, # y = 2 #, # z = 1 #

Erläuterung:

Gegeben:

# {((5xy) / (x + y) = 6), ((4xz) / (x + z) = 3), ((3yz) / (y + z) = 2):} #

Multiplizieren Sie beide Seiten der ersten Gleichung mit # (x + y) / (xy) #, die zweite Gleichung von # 2 (x + z) / (xz) # und der dritte durch # 3 (y + z) / (yz) # wir bekommen:

# {(5 = 6 (1 / x) +6 (1 / y)), (8 = 6 (1 / x) +6 (1 / z)), (9 = 6 (1 / y) +6 (1 / z)):} #

Ersetzen der letzten beiden Gleichungen durch das Ergebnis der Subtraktion der dritten Gleichung von der zweiten erhalten wir:

# {(5 = 6 (1 / x) +6 (1 / y)), (-1 = 6 (1 / x) -6 (1 / y)):} #

Wenn wir diese beiden Gleichungen hinzufügen, erhalten wir:

# 4 = 12 (1 / x) #

Daher # x = 3 #

Dann:

# 6 (1 / y) = 5-6 (1 / x) = 5-2 = 3 #

Daher # y = 2 #

Dann:

# 6 (1 / z) = 9-6 (1 / y) = 9-3 = 6 #

Daher # z = 1 #

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Herstellung #y = Lambda x # und #z = mu x #

# (5xy) / (x + y) = 6 rArr (Lambda x) / (1 + Lambda) = 6/5 #

# (4xz) / (x + z) = 3 rArr (mu x) / (1 + mu) = 3/4 #

# (3yz) / (y + z) = 2 rArr (mu lambda x) / (mu + lambda) = 2/3 #

und eliminieren # x #

# {(mu (1 + Lambda) / (mu + Lambda) = 5/9), (Lambda (1 + mu) / (mu + Lambda) = 8/9):} #

und lösen für #mu, lambda # wir erhalten

#mu = 1/3 # und #lambda = 2/3 # und dann

#x = 3 #

#y = 2 #

# z = 1 #

Antworten:

# (x, y, z) = (3,2,1) #.

Erläuterung:

Wir haben, # (5xy) / (x + y) = 6 #.

#:. (x + y) / (xy) = 5/6 oder x / (xy) + y / (xy) = 5/6, d. h. #

# 1 / y + 1 / x = 5/6 ……………. <1> #.

Ähnlich, # (4xz) / (x + z) = 3 rArr 1 / z + 1 / x = 4/3 = 8/6 …… <2> #, und, # (3yz) / (y + z) = 2 rArr 1 / z + 1 / y = 3/2 = 9/6 …………. <3> #.

# << 1 >> + << 2 >> + << 3 >> rArr 2 (1 / x + 1 / y + 1 / z) = (5 + 8 + 9) / 6 = 22/6 #

#rArr 1 / x + 1 / y + 1 / z = 11/6 ………… <4> #.

Dann, # 4 - 1 rArr 1 / z = (11-5) / 6 = 1 rArr z = 1 #, # 4 - 2 rArr 1 / y = 3/6 = 1/2 rArr y = 2 "und schließlich" #

# 4 - 3 rArr 1 / x = (11-9) / 6 = 1/3 rArr x = 3 #.

Insgesamt, # (x, y, z) = (3,2,1) #.

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