Was ist der Scheitelpunkt von x = (y -3) ^ 2 - 9?

Antworten:

Die Scheitelpunktkoordinaten sind (3, -9).

Erläuterung:

Nehmen wir an, die Variablen wurden absichtlich invertiert. Auf diese Weise ist y die horizontale Achse und x die vertikale Achse.

Zuerst lösen Sie die mathematische Identität:

# (y-3) ^ 2 = (y-3) * (y-3) = y ^ 2-3y-3y + 9 #

Dann vereinfache die Funktion:

# x = y ^ 2-3y-3y-9 + 9 = y ^ 2-6y #

Von diesem Punkt an gibt es viele Möglichkeiten, den Scheitelpunkt zu finden. Ich bevorzuge die, die keine Formeln verwendet. Jede quadratische Formel hat die Form einer Parabel, und jede Parabel hat eine Symmetrieachse. Das heißt, Punkte gleicher Höhe haben den gleichen Abstand von der Mitte. Lassen Sie uns daher die Wurzeln berechnen:

#y (y-6) = 0 #

# y '= 0 #

#y '' -> y-6 = 0 #

#y '' = 6 #

Finde den Punkt zwischen den Wurzeln: #(0+6)/2=3#. Deshalb, # yv = 3 #. Um den x-Wert entsprechend zu finden, lösen Sie einfach die Funktion für 3:

#x (3) = (3) ^ 2-6 * (3) = 9-18 = -9 #.

Daher befindet sich die Achse bei (3, -9).

Graph {(x-3) ^ 2-9 -2, 8, -10, 10}