Antworten:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Erläuterung:
Die Doppelwinkelformel lautet
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Lösen für #cos x # ergibt die halbe Winkelformel, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Also wissen wir es
# cos (Theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
Die Frage ist in diesem Punkt etwas mehrdeutig, aber wir sprechen offensichtlich darüber # theta # ein positiver Winkel im vierten Quadranten, dh sein halber Winkel zwischen # 135 ^ circ # und # 180 ^ circ # ist im zweiten Quadranten, hat also einen negativen Cosinus.
Wir könnten über den "gleichen" Winkel sprechen, sagen aber, es liegt dazwischen # -90 ^ circ # und # 0 ^ circ # und dann wäre der halbe Winkel im vierten Quadranten mit einem positiven Cosinus. Deshalb gibt es eine # pm # in der Formel.
In diesem Problem schließen wir ab
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
Das ist ein Radikal, das wir ein bisschen vereinfachen können, sagen wir
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
