Was sagt mir die Gleichung (x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2/9 = 1 über ihre Hyperbel?

Antworten:

Bitte sehen Sie die Erklärung unten

Erläuterung:

Die allgemeine Gleichung einer Hyperbel lautet

# (x-h) ^ 2 / a ^ 2- (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

Hier, Die Gleichung lautet

# (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 #

# a = 2 #

# b = 3 #

# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 #

Das Zentrum ist # C = (h, k) = (1, -2) #

Die Scheitelpunkte sind

# A = (h + a, k) = (3, -2) #

und

#A '= (h-a, k) = (- 1, -2) #

Die Brennpunkte sind

# F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) #

und

#F '= (h-c, k) = (1-sqrt13, -2) #

Die Exzentrizität ist

# e = c / a = sqrt13 / 2 #

Graph {((x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 -14.24, 14.25, -7.12, 7.12}

Antworten:

Siehe Antwort unten

Erläuterung:

Die gegebene Gleichung der Hyperbel

# frac {(x-1) ^ 2} {4} - frac {(y + 2) ^ 2} {9} = 1 #

# frac {(x-1) ^ 2} {2 ^ 2} - frac {(y + 2) ^ 2} {3 ^ 2} = 1 #

Die obige Gleichung ist in der Standardform der Hyperbel:

# (x-x_1) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_1) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

Welche hat

Exzentrizität: # e = sqrt {1 + b ^ 2 / a ^ 2} = sqrt {1 + 9/4} = sqrt13 / 2 #

Center: # (x_1, y_1) equiv (1, -2) #

Vertices: # (x_1 pm a, y_1) equiv (1 pm2, -2) # &

# (x_1, y_1 pm b) equiv (1, -2 pm 3) #

Asymptoten: # y-y_1 = pm b / a (x-x_1) #

# y + 2 = pm3 / 2 (x-1) #