Was sagt mir die Gleichung 9y ^ 2-4x ^ 2 = 36 über ihre Hyperbel?

Bevor wir mit der Interpretation unserer Hyperbel beginnen, wollen wir sie zunächst in Standardform setzen. Das heißt, wir wollen, dass es dabei ist # y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 # bilden. Um dies zu tun, teilen wir beide Seiten durch 36, um 1 auf der linken Seite zu erhalten. Sobald das erledigt ist, sollten Sie:

# y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 #

Sobald Sie dies haben, können wir einige Beobachtungen machen:

1. Es gibt kein h und k
2. Es ist ein # y ^ 2 / a ^ 2 # Hyperbel (was bedeutet, dass es eine vertikale Querachse.

Jetzt können wir anfangen, einige Dinge zu finden. Ich werde Sie durch das Finden einiger der Dinge führen, die die meisten Lehrer von Ihnen in Tests oder Quiz finden werden:

1. Center
2. Scheitelpunkte

   3.Foci

3. Asymptoten

Sehen Sie sich die Abbildung unten an, um eine gute Vorstellung davon zu bekommen, was wohin geht und wie das Bild aussieht:

Da es kein h oder k gibt, wissen wir, dass es sich um eine Hyperbel mit a handelt am Ursprung zentrieren (0,0).

Das Scheitelpunkte sind einfach die Punkte, an denen die Zweige der Hyperbola beginnen, sich in beide Richtungen zu krümmen. Wie im Diagramm dargestellt, wissen wir, dass sie einfach sind # (0, + -a) #.

Also sobald wir finden #ein# aus unserer Gleichung (#sqrt (4) = # 2), können wir es einstecken und die Koordinaten unserer Scheitelpunkte ermitteln: (0,2) und (0,-2).

Das Brennpunkte sind Punkte, die den gleichen Abstand von den Scheitelpunkten haben wie die Scheitelpunkte vom Mittelpunkt. Wir kennzeichnen sie normalerweise mit der Variablen # c #Sie können mit der folgenden Formel gefunden werden: # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #.

Also stecken wir unsere ein # a ^ 2 # und # b ^ 2 #. Denken Sie daran, dass das, was wir in der Gleichung haben, bereits quadriert ist, sodass wir es nicht noch einmal korrigieren müssen.

# 4 + 9 = c ^ 2 #

#c = + -sqrt (13) #

Unsere Brennpunkte liegen immer auf derselben vertikalen Linie wie die Scheitelpunkte. Wir wissen also, dass unsere Schwerpunkte sein werden (0,# sqrt13 #) und (0, # -sqrt13 #).

Schließlich haben wir unsere Asymptoten. Asymptoten sind einfach "Barrieren", die verhindern, dass die Äste einfach direkt in den Weltraum gelangen und sich krümmen.

Wie aus dem Bild ersichtlich, sind unsere Asymptoten lediglich die Zeilen #y = + - a / bx #

Wir müssen also nur unsere Sachen einstecken, und unsere Asymptoten sind es # y = 2 / 3x # und # y = -2 / 3x #

Hoffentlich hilft das:)