Was sind die rationalen Nullstellen einer Polynomfunktion?

Antworten:

Siehe Erklärung …

Erläuterung:

Ein Polynom in einer Variablen # x # ist eine Summe endlich vieler Ausdrücke, von denen jeder die Form annimmt # a_kx ^ k # für einige konstant # a_k # und nicht negative ganze Zahl # k #.

Einige Beispiele für typische Polynome könnten also sein:

# x ^ 2 + 3x-4 #

# 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Eine Polynomfunktion ist eine Funktion, deren Werte durch ein Polynom definiert werden. Zum Beispiel:

#f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #

#g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Eine Null eines Polynoms #f (x) # ist ein Wert von # x # so dass #f (x) = 0 #.

Zum Beispiel, # x = -4 # ist eine Null von #f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #.

Eine rationale Null ist eine Null, die auch eine rationale Zahl ist, dh sie kann in der Form ausgedrückt werden # p / q # für einige ganze Zahlen #p, q # mit #q! = 0 #.

Zum Beispiel:

#h (x) = 2x ^ 2 + x-1 #

hat zwei rationale Nullen, # x = 1/2 # und # x = -1 #

Beachten Sie, dass jede ganze Zahl eine rationale Zahl ist, da sie als Bruch mit Nenner ausgedrückt werden kann #1#.