Was ist eine stetige Funktion?

Antworten:

Es gibt mehrere Definitionen der stetigen Funktion, also gebe ich Ihnen mehrere …

Erläuterung:

Grob gesagt ist eine kontinuierliche Funktion eine Funktion, deren Graph gezeichnet werden kann, ohne den Stift vom Papier abzuheben. Es hat keine Diskontinuitäten (Sprünge).

Viel formeller:

Ob #A sube RR # dann #f (x): A-> RR # ist kontinuierlich iff

#AA x in A, Delta in RR, Delta> 0, EEpsilon in RR, epsilon> 0: #

#AA x_1 in (x - epsilon, x + epsilon) nn A, f (x_1) in (f (x) - delta, f (x) + delta) #

Das ist eher ein Bissen, bedeutet aber im Grunde das #f (x) # springt nicht plötzlich in Wert.

Hier ist eine andere Definition:

Ob #EIN# und # B # sind also alle Sets mit einer Definition von offenen Subsets #f: A-> B # ist kontinuierlich, wenn das Vorabbild einer geöffneten Teilmenge von # B # ist eine offene Teilmenge von #EIN#.

Das ist wenn # B_1 sube B # ist eine offene Teilmenge von # B # und # A_1 = {a in A: f (a) in B_1} #, dann # A_1 # ist eine offene Teilmenge von #EIN#.

Der Graph der Funktion f (x) = (x + 2) (x + 6) ist unten gezeigt. Welche Aussage zur Funktion trifft zu? Die Funktion ist für alle reellen Werte von x mit x> -4 positiv. Die Funktion ist für alle reellen Werte von x negativ, wobei –6 <x <–2 ist.

Die Funktion ist für alle reellen Werte von x negativ, wobei –6 <x <–2 ist.

Sei f eine stetige Funktion: a) Finde f (4), falls _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx für alle x ist. b) Finden Sie f (4), wenn _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx für alle x?

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Beide Seiten unterscheiden. Durch den zweiten Fundamentalsatz der Kalküls auf der linken Seite und die Produkt- und Kettenregeln auf der rechten Seite sehen wir, dass die Differenzierung Folgendes ergibt: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix X = 2 zeigt, dass f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1f (4) = pi / 2 b) Integrieren Sie den inneren Term. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Bewerten. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Let x = 4. (f (4)) 3 = 3 (4) sin (4 pi) (f (4

Was ist eine stückweise stetige Funktion? + Beispiel

Eine stückweise stetige Funktion ist eine Funktion, die nur in einer begrenzten Anzahl von Punkten in ihrem Bereich kontinuierlich ist. Beachten Sie, dass die Diskontinuitätspunkte einer stückweise kontinuierlichen Funktion keine entfernbaren Diskontinuitäten sein müssen. Das heißt, wir brauchen nicht, dass die Funktion kontinuierlich gemacht werden kann, indem Sie sie an diesen Punkten neu definieren. Es reicht aus, wenn diese Punkte von der Domäne ausgeschlossen werden, die Funktion in der eingeschränkten Domäne fortlaufend ist. Betrachten Sie zum Beispiel die Funktion: s (x)