Was sind die möglichen ganzzahligen Nullstellen von P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4?

Antworten:

Die "möglichen" ganzzahligen Nullen sind: #+-1, +-2, +-4#

Tatsächlich #P (p) # hat keine rationalen Nullen.

Erläuterung:

Gegeben:

#P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 #

Nach dem Satz der rationalen Wurzeln sind alle rationalen Nullstellen von #P (p) # sind in der Form ausdrückbar # p / q # für ganze Zahlen #p, q # mit # p # ein Teiler der konstanten Laufzeit #-4# und # q # ein Teiler des Koeffizienten #1# des führenden Begriffs.

Das bedeutet, dass die einzigen möglichen rationalen Nullen (die auch ganze Zahlen sind):

#+-1, +-2, +-4#

In der Praxis stellen wir fest, dass keine davon tatsächlich Nullen sind #P (p) # hat keine rationalen Nullen.