Was sind die möglichen ganzzahligen Nullstellen von P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Antworten:

Die "möglichen" ganzzahligen Nullen sind #+-1#, #+-2#, #+-4#

Nichts davon funktioniert so #P (y) # hat keine ganzzahligen Nullen.

Erläuterung:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Nach dem rationalen Wurzelsatz alle rationalen Nullstellen von #P (x) # sind in der Form ausdrückbar # p / q # für ganze Zahlen #p, q # mit # p # ein Teiler der konstanten Laufzeit #4# und # q # ein Teiler des Koeffizienten #1# des führenden Begriffs.

Das bedeutet, dass die einzigen möglichen rationalen Nullen die möglichen ganzzahligen Nullen sind:

#+-1, +-2, +-4#

Bei jedem Versuch finden wir:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

So #P (y) # hat keine rationalen, geschweige denn ganzzahlige Nullen.